D8-1二、三阶行列式.ppt

数量关系 ,第八章,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中:,空间形式 点, 线, 面,基本方法 坐标法; 向量法,坐标,方程（组）,空间解析几何与向量代数,一、二阶行列式的引入,用消元法解二元(一次)线性方程组:,8.1 二阶与三阶行列式 空间直角坐标系,(1) (2),(1)a22:,a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22,(2)a12:,a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12,两式相减消去x2, 得,(a11a22 a12a21) x1 = b1a22 b2a12;,类似地, 消去x1, 得,(a11a22 a12a21) x2 = b2a11 b1a21;,当(a11a22 a12a21) 0时, 方程组的解为:,由方程组的四个系数确定,定义: 由四个数排成二行二列(横排称行,竖排称列)的数表,a11 a12 a21 a22,(3),(4),则表达式a11a22 a12a21称为由数表(4)所确定的二阶行列式, 并记作,(5),= a11a22 a12a21,即,主对角线,副对角线,二阶行列式的计算对角线法则,= a11a22, a12a21,对于二元线性方程组,称为线性方程组的系数行列式.,若记,注意: 分母都为原方程组的系数行列式.,则该二元线性方程组的解(3)式表示为:,例1: 解二元线性方程组,解:,= 3 (4) = 7 0,(7)式称为数表(6)所确定的三阶行列式.,二、三阶行列式,定义: 设由9个数排成3行3列的数表,(7),(6),记,(1)沙路法,三阶行列式的计算,即,(2)对角线法则,解: 按第一行展开, 得,例2: 计算行列式,雅可比(1804 1851),德国数学家.,他在数学方面最主要,的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独,地奠定了椭圆函数论的基础.,他对行列,式理论也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微积分,中.,他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微分方,程,在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献 .,他,在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派.,二、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间直角坐标系,第八章,（一）、空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 o ,坐标面,卦限(八个),zox面,1. 空间直角坐标系的基本概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向径,在直角坐标系下,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上的点 A , B , C,点 M,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O(0,0,0) ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,坐标轴 :,坐标面 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（二）、向两点间的距离公式,向量的模与两点间的距离公式,设M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),由直角三角形勾股定理可得:,|M1M2|,即,(),由()式可得两点M1, M2之间的距离公式:,特殊地, 若两