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4.3.2 空间两点间的距离公式,奎屯市三中 王丽,一、空间点的坐标：,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,xoy平面上的点,yoz平面上的点,xoz平面上的点,x轴上的点的坐标,z轴上的点的坐标,y轴上的点的坐标,2.坐标平面内的点:,1.坐标轴上的点:,知识点回顾,连接长方体两个顶点 , 的线段 称为 长方体的对角线,空间两点间的距离公式的推导,如果,是定长,那么,表示什么图形？,巩固练习,所以，,AOB 的周长,设P点坐标为,所求点为,解：,例1.,x,y,A,B,C,O,A,D,C,B,M,N,例2、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长.,M,1.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6,5,1）的距离最小.,解: 由已知，可设M（x，1-x，0），则,所以，当x=1时， 故点M（1,0,0）.,提高练习,2.如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标。,其中 是定长,2、在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：,1、两点间的距离：,类比,猜想,小 结：,表示以原点为,3.,圆心， 为半径的球面。,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M关于x轴的对称点:,(2) 点M关于y轴的对称点:,点M关于z轴的对称点:,(1)点M关于原点的对称点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),空间点的对称问题,点M关于xoy平面的对称点：,点M关于yoz平面的对称点：,点M关于xoz平面的对称点：,（3）,(x,y,-z),(-x,y,z),(x,-y,z),规律：关于谁对称
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