数列在分期付款中的应用.ppt

数列在分期付款中的应用,分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人 向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借 款本息的一种还款方式。,分期付款的含义,（1）分期付款中，一般规定每期付款额相同。 （2）偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息。各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息。 （3）每期利息按复利计算，即上期利息要计入下期本金。,分期付款的规定,例1： 中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息。如果贷款10000元，两年还清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱呢？,注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿还贷款本金和利息。,表格1,100001.004575元,100001.0045752元,100001.0045753元,100001.00457523元,100001.00457524元,表格2,1.00457523x元,1.00457521x元,1.004575x元,x元,1.00457522x元,【例】 何老师想买一套价值30万的住房，首付8万，其余的采用分期等额还款付息的方式，分10年还清。银行有以下三种付款方式万可供选择:,2,1,填表,1.005119x +1.005118x + + 1.005x+ x=22 1.005120,第2次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和,第119次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和,第120次偿还的x万元，,第1次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和,贷款的22万元在贷款还清时的本息和为22 (1+0.5%)120万元。,针对方案1：,问题,为1.005119x万元；,为1.005118x万元；,为1.005x万元；,由于贷款还清不产生利息，还是x万元,x + 1.005x + + 1.005118 x + 1.005119 x = 22 1.005120,第120次 偿还的x 万元， 到贷款 还清时 的本息 和,各次还款在10年后的总值 （含利息）,贷款的22 万在贷款 还清时 （10年后） 的本息 和,第1次 偿还的x 万元， 到贷款 还清时 的本息 和,第2次 偿还的x 万元， 到贷款 还清时 的本息 和,第119次 偿还的x 万元， 到贷款 还清时 的本息 和,贷款在贷款还清 时（10 年后）的实值 （含利息）,=,问题,X=,每月还款额=贷款本金*月利率*（1+月利率）还款总月数/（1+月利率）还款总月数-1 即,计算公式,问题,解：设每次还贷金额为x万元，第n次还贷后的欠款用an表示，则有,a1 =,22(1+0.5%),=22 1.005-x,a2 =,a1 (1+0.5%）,=22 1.0052 -(1.005x+x),a3=,a2 (1+0.5%),= 22 1.0053 -(1.0052 x +1.005x +x),a120 =,22 1.005120 -(1.005119 x + 1.005118 x +1.005x +x）,由题意 a120 = 0,x + 1.005x +1.005118 x +1.005119 x = 22 1.005120,22 1.005120 -(1.005119 x + 1.005118 x +1.005x +x）=0,针对方案1：,X =,即,问题,填表,-x,-x,-x,0.24,28.8,6.8,0.24,28.8,6.8,0.74,29.6,7.6,3.01,30.1,8.1,小结 本课主要讨论运用等比数列知识（建立数学模型）解决分期付款问题。 2 先特殊后一般，来考察规律，列出各数量关系。 3 注意用数学的方法来考察周围的实际问题（数学建模）,例2：某人欲购买5000元电脑一台，采用分期付款方式在一年内将款全部付清，商店提供了如下几种付款方案，以供选择。,1775.8元,438.6元,880.8元,5327元,327元,5285元,285元,5263元,263元,继续研究：张先生欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年