高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列的前n项和（习题课）练习（含解析）.docx

第二章 数列2.3 等差数列的前n项和第2课时 等差数列的前n项和(习题课)A级基础巩固一、选择题1一个等差数列共有2n1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为()A30 B31 C32 D33解析：中间项为an1.S奇(n1)(n1)an1512.S偶nnan1480.所以an1S奇S偶51248032.答案：C2等差数列an的公差d且S100145，则a1a3a5a99的值为()A52.5 B72.5 C60 D85解析：设a1a3a5a99x，a2a4a100y，则xyS100145，yx50d25.解得x60，y85.答案：C3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则为()A. B. C. D.解析：S3，S6S3，S9S6，S12S9，构成一个新的等差数列，因为S31，S6S3312，所以S9S63，S12S94.所以S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.所以.答案：A4若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D100解析：易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0则2n50，所以n3.所以|a1|a2|a10|(a1a2)a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.答案：C5把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于()A1 113 B4 641 C5 082 D53 361解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有12320210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S212121114 641.答案：B二、填空题6已知数列an满足a12a23a3nann2，则数列an的通项公式为_解析：a12a23a3nann2，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)2，所以nan2n1，所以an.当n1时，a11，符合上式，所以数列an的通项公式为an.答案：an7设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_解析：由解得所以a5a14d0，所以S4S5同时最大所以n4或5.答案：4或58若等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若a2a352，则S3S5_解析：.答案：32三、解答题9设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由解：(1)因为a312，所以a1122d，因为S120，S130，所以即所以d3.(2)因为S120，S130，所以所以所以a60，又由(1)知d0.所以数列前6项为正，从第7项起为负所以数列前6项和最大10在数列an中，a11，an(n2)，求数列an的通项公式解：因为anSnSn1，所以SnSn1，即(SnSn1)(2Sn1)2S，即Sn1Sn2SnSn1，即2，所以为等差数列，且1，所以12(n1)，即Sn.所以anSnSn1(n2)，又a11，所以anB级能力提升1设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6解析： amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Sm0，得a12，所以am2(m1)12，解得m5.答案：C2若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_解析：由条件可知数列单调递减，故知a2 0030，a2 0040，故S4 0062 003(a2 003a2 004)0，S4 0074 007a2 0040，故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是4 006.答案：4 0063数列an的各项都为正数，且满足Sn(nN*)，求数列的通项公式an.解：法一(消Sn)：由Sn(nN*)，得4an14(Sn1Sn)(an11)2(an1)2化简得(an1an)(an1an2)0，因为an0，所以an1an2，又4S14a1(a11)2得a11，故an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1.法二(消an)：由上可知2an1，所以