人教版函数的表示法.ppt

1.2.2 函数的表示法,1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(1课时) 1.1.2 集合间的基本关系(1课时) 1.1.3 集合的基本运算(1课时) 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(1课时) 1.2.2 函数的表示方法(2课时) 1.3 函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(2课时) 1.3.2 奇偶性(1课时) 第一章复习与测试,(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.,(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.,(3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.,本章内容简介,学习目标,1. 掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法.能根据实 际问题选择恰当的方法表示一个函数.,2.了解分段函数的概念.,3.会判断一个对应关系是否是映射.理解函数是一种特殊的映射.,一、函数的表示法,例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间的关系.,一、函数的表示法,例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势.,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.,对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.,一、函数的表示法,实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.,一、函数的表示法,用列表法可将函数表示为,例3 某种笔记本的单价是5元,买x 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.,解 这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5 用解析法可将函数y=f(x)表示为,用图象法可将函数表示为下图,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.,二、例题,例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,解 将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.,二、例题,例5 画出函数y=|x|的图象.,比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？,例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.,二、例题,有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.,二、例题,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩展到任意的集合时,会得到什么结论？,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系,这