平面向量复习

平面向量复习知识点提要一、向量的概念1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a=1e1+2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_的任意一点，则存在实数，使_，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OAa，OBb，则AOB叫a与b的夹角，其范围是0，|b|cos叫b在a上的投影(2)|a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即 ab|a|b|cos(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：若|a|=|b|，则a=b；若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若a=b,b=c，则a=c；a=b的充要条件是|a|=|b|且ab；若ab,bc，则ac 其中，正确命题的序号是_2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_3、若将向量a（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_4、下列算式中不正确的是( ) (A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC (C) 0AB=0 (D)(a)=()a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )6、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=OA+OB，其中a、R，且+=1,则点C的轨迹方程为( ) (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求ABC中A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则ab等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2(b)2=(ab)2 (B)|a+b|a-b| (C)(ab)c-(bc)a与b垂直 (D)(ab)c-(bc)a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+b)b，则实数的值是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =（2，3）， =（1，