材料力学第十三章-3.ppt

Page1, 对于线弹性体：,（余能=应变能）,卡氏第二定理,卡氏第一定理：, 公式中k为广义力Fk的相应广义位移, 公式中的广义力Fk为相互独立的变量,Page2,例4：图示刚架，EI为常数，1、求A点的水平与垂直位移； 2、分析 的意义。,1、求位移,2、,Page3, 讨论,的意义,代表AB两点的相对位移,的意义,Page4,例5：各杆EA相同，求A、B两点的相对水平位移和AB杆的转动角,Page5,求AB杆的转动角,Page6,本 讲 内 容,例 题 分 析,13-5 单位载荷法,13-4 虚功原理,Page7, 引言, 附加载荷法,在C截面附加一弯曲力偶M,在附加力矩后，使得弯矩方程更加复杂,Page8, 回顾刚体虚功原理,处于平衡状态的任意刚体，作用于其上的力系在任意虚位移或可能位移上所作之总虚功等于零。,虚位移：, 满足约束条件的微小位移, 虚位移是虚构的，与刚体上的作用力无关, 对于变形体又有什么样的结论？,变形体区别于刚体的两个特点：, 除了可以有虚位移之外，还有虚变形, 在加虚位移时，外力在虚位移会做功，内力在虚 变形上也会做功,13-4 虚功原理,Page9, 变形体虚功原理, 结构整体平衡,所有外力构成一组平衡力系, 结构任一段平衡,截面上内力与该段外力构成 一组平衡力系,可能内力：,满足平衡方程与静力边界条件的内力, 对于静定系统，可能内力即为真实内力, 对于静不定系统，满足变形协调条件的 可能内力才是真实内力,平衡外力系与可能内力构成静力许可场,Page10,若加一虚位移(可能位移),微段,不同于刚体,可能位移：,满足位移边界条件及变形连续条件的任意微小位移,可能位移与变形构成运动许可场,Page11, 研究外力和内力所作的虚功,方法：分析微段上力系在虚位移和虚变形上所作总虚功, 微段的受力分析：,微段上作用有外力和内力,微段处于平衡状态,外虚功：,内虚功：, 微段的变形分析：,微段上有(刚体)虚位移和虚变形,We 静力许可场的外力在运动许可场的位移上所作虚功 Wi 静力许可场的内力在运动许可场的变形上所作虚功,Page12, 微段上力系在虚位移和虚变形上所作总虚功(一)：,力系在虚位移上所作虚功,力系在虚变形上所作虚功,刚体虚功原理,外力在虚变形上不作功,内力在虚变形上所作虚功,Page13, 微段上力系在虚位移和虚变形上所作总虚功(二)：,外力在虚位移和 虚变形上所作虚功,内力在虚位移和虚变形上所作虚功,1、内力均作用于切开面上,2、切开处的两面上，内力大小相等、方向相 反，总虚位移相同,Page14,变形体虚功原理, 处于平衡状态的变形体，外力在虚位移上所作 虚功，恒等于可能内力在虚变形上所作虚功。,与虚位移相应,能够与外力平衡,Page15, 任意杆件内虚功的计算,Page16,例：验证虚功原理,位移边界条件与变形连续条件,Page17,位移边界条件,静力边界条件,Page18, 关于虚功原理：, 内力与外力满足平衡方程与静力边界条件,外力在虚位移作功=内力在虚变形作功, 虚位移是任意微小的、可能的位移, 虚变形是与虚位移相对应的变形, 虚功原理适用于线弹性、非线弹性、非弹性结构,静力许可场的外力在运动许可场的位移上所作虚功 静力许可场的内力在运动许可场的变形上所作虚功,Page19,13-5 单位载荷法, 回顾求杆或杆系轴线上一点位移的计算方法, 直接计算法 (画变形图、积分法等), 利用功能原理, 利用卡氏第二定理,不适宜解决复杂问题,只能求解作用有单个广义力时，该广义力的相应位移,只适用于线弹性体，对于复杂问题，使内力方程更复杂,单位载荷法：一种新的计算方法。,Page20, 单位载荷法, 理论基础：变形体虚功原理, 任务：变形体在已知载荷作用下，求任意一点沿 任一方向的位移,例：求任一A截面沿任一方向n-n方向的位移, A截面上没有作用广义力, 杆系结构上作用有多个广义力, 所求位移不为某一广义力的相应位移,Page21,方法一：卡氏第二定理,方法二：虚功原理,处于平衡状态的变形体，外力在虚位移上所做功等于内力在虚变形上所做功。, 选择单位载荷状态, 选择虚位移,将真实载荷状态下的位移作为虚位移,Page22,研究单位载荷状态，并取真实载荷引起的位移作为虚位移。,虚功原理的表达式：,真实载荷在微段引起的虚变形：,单位载荷在微段引起的内力：,忽略剪力的影响,Page23,对于线弹性体：,(a),(b),Page24,对于线弹性体：,(a),(b),Page25, 关于单位载荷法的说明：, 应用(a)式，不受材料性质的限制(但须满足小变形条件),应用(b)式，只能是线弹性体, 式中的A,n也可以是转角(此时单位载荷状态加的 是单位力偶),Page26, 式中的A,n还可以是两截面的相对位移或相对转角(此 时单位载荷状态加的是一对反向的单位力或单位力偶), 按以上公式求出的位移为正，则说明所求位移方向与 所加单位载荷同向，为负，则说明两者反向。,Page27,例1：求A点的垂直位移。已知杆的抗弯刚度EI与抗扭刚度GIt, 选定单位载荷状态, 分别求原始受力状态下和单位载荷状态下，杆的内力分布,AB段：,BC段：, 代入公式计算位移,Page28,例2：求A端截面的转角。已知梁的抗弯刚度EI, 选定单位载荷状态, 分别求原始受力状态下和单位载荷状态下，杆的内力分布,AB段：,BC段：, 代入公式计算位移,Page29,例3：求图示桁架中AB杆的转角及A、D点沿两点连线的相对位移。已知杆的拉压刚度EA。, 选定单位载荷状态,Page30, 分别求原始受力状态下和单位载荷状态下，杆的内力分布,单位载荷状态下：,Page31, 代入公式计算位移,Page32,例4：如图所示简支梁，试用单位载荷法(或卡氏定理)计算梁变形前后