北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文.docx

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 文一选择题（共12小题,每小题5分）1设全集UxN|x6，A1，3，5，B4，5，6，则（UA）B等于（）A4，6B5C1，3D0，22已知复数z满足1z（2i）2，则z的虚部为（）A4B4iC2D2i3执行如图所示的程序框图，则输出的i（）A3B4C5D64在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确5设有一个直线回归方程为21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位6已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（）ABCD7设命题p：xZ，2xZ，则p为（）AxZ，2xZBx0Z，2x0ZCxZ，2xZDx0Z，2x0Z8若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC|a|b|Deaeb9函数y2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，1610已知复数z满足ziiz+3，则（）A1+2iB12iC2+2iD22i11设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12（A）在直角坐标系xOy中，过点P（l，2）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线yx2交于点A，B，则|PA|PB|的值是（）AB2C3D10 评卷人 得 分 二填空题（共4小题,每小题5分）13若函数f（x）（x1）exa在（1，+）上只有一个零点，则a的取值范围为 14如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在5，9）内的频率是 ；（2）样本数据落在9，13）内的频数是 15若一元二次不等式ax22x+20的解集是（，），则a的值是 16已知对xR，ax2x+10恒成立，则a的取值范围是 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）17(10分)解下列不等式：（1）x4x220；（2）18(10分)解关于x的不等式 x2+2x+a019(13分)某机构为了调查某市同时符合条件A与B（条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07（1）求y关于x的线性回归方程程x（精确到整数部分）；（2）已知R21，且当R20.9时，回归方程的拟合效果较好试结合数据（yi）211，判断（1）中的回归方程的拟合效果是否良好？（3）该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高（单位：cm）的数据绘制成如下的茎叶图利用（1）中的回归方程估计这10位男生的体重未超过60kg的所有男生体重（单位：cm）的平均数（结果精确到整数部分）20(13分)已知函数f（x）xlnxa（x1）2x+1，aR（1）当a0时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意x（1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围21(14分)已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|2（）求椭圆C的方程；（）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由22(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4cos，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|MQ|（）求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值 2019年新临学校高二年级6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1设全集UxN|x6，A1，3，5，B4，5，6，则（UA）B等于（）A4，6B5C1，3D0，2【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出UA，再根据两个集合的交集的定义求出（UA）B【解答】解：全集UxN|x60，1，2，3，4，5，6 ，A1，3，5，B4，5，6，UA0，2，4，6，（UA）B0，2，4，64，5，64，6故选：A【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题2已知复数z满足1z（2i）2，则z的虚部为（）A4B4iC2D2i【分析】展开等式右边，整理得到复数z的代数形式，则答案可求【解答】解：1z（2i）2，z1（34i）2+4i，z的虚部为4故选：A【点评】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题3执行如图所示的程序框图，则输出的i（）A3B4C5D6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算t的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x1，i1t2，i2不满足条件t1，执行循环体，x3，t2lg3，i3不满足条件t1，执行循环体，x9，t2lg9，i4不满足条件t1，执行循环体，x27，t2lg27，i5满足条件t1，退出循环，输出i的值为5故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断【解答】解：若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选：C【点评】本题考查了独立性检验的应用，属于基础题5设有一个直线回归方程为21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为 21.5，y21.5（x+1）1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题6已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（）ABCD【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程yx即yx，由此可得b：a4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为yx，结合题意一条渐近线方程为yx，得 ，设b4t，a3t，则c5t（t0）该双曲线的离心率是e故选：A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题7设命题p：xZ，2xZ，则p为（）AxZ，2xZBx0Z，2x0ZCxZ，2xZDx0Z，2x0Z【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，p为x0Z，2x0Z故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础8若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC|a|b|Deaeb【分析】通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案【解答】解：当a1，b1时，A，B，C均不正确，因为yex为增函数，则eaeb，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题9函数y2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16【分析】对函数y2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）5，y（2）15，y（3）4故函数y2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选：A【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤10已知复数z满足ziiz+3，则（）A1+2iB12iC2+2iD22i【分析】利用复数的代数形式混合运算，求解复数，推出结果即可【解答】解：复数z满足ziiz+3，可得z1+2i则12i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题11设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解【解答】解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选： D【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法12（A）在直角坐标系xOy中，过点P（l，2）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线yx2交于点A，B，则|PA|PB|的值是（）AB2C3D10【分析】把直线的参数方程代入抛物线的方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系得出【解答】解：将（t为参数）代入yx2得：t2+t20，故t1t22，故|PA|PB|2，故选：B【点评】本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，参数方程的几何意义，属于基础题二填空题（共4小题）13若函数f（x）（x1）exa在（1，+）上只有一个零点，则a的取值范围为1，+）【分析】求出函数的导数，判断函数的极值以及函数的单调性，利用函数的零点个数，列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）（x1）exa，可得函数f（x）xex，当x（1，0）时，f（x）0，函数是减函数，x0s时，f（x）0，函数是增函数，所以x0是函数的极小值点，函数f（x）（x1）exa在（1，+）上只有一个零点，可得f（0）0或f（1）0，1a0或2e1a0，解得a1或aa的取值范围为：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是基本知识的考查14如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在5，9）内的频率是0.32；（2）样本数据落在9，13）内的频数是72【分析】（1）根据“频率组距”即可求出样本数据落在5，9）内的频率；（2）根据“频数频率样本容量”即可求出样本数据落在9，13）内的频数【解答】解：（1）频率组距0.0840.32，（2）频数频率样本容量0.09420072故答案为：0.32；72【点评】该题考查频率分布直方图的意义及应用图形解题的能力，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数频率样本容量，属于基础题15若一元二次不等式ax22x+20的解集是（，），则a的值是12【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值【解答】解：一元二次不等式ax22x+20的解集是（，），则和是一元二次方程ax22x+20的实数根，解得a12故答案为：12【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题16已知对xR，ax2x+10恒成立，则a的取值范围是a【分析】利用判别式求出不等式ax2x+10恒成立时a的取值范围【解答】解：对xR，ax2x+10恒成立，即，解得a；a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查了不等式恒成立问题，是基础题三解答题（共6小题）17解下列不等式：（1）x4x220； （2）【分析】（1）将原不等式因式分解得（x22）（x2+1）0，由x2+10，得x220，于是解不等式x220可得出答案；（2）移项通分，将不等式一边化为零，化简得，然后解该分式不等式即可得出答案【解答】解：（1）将原不等式因式分解得（x2+1）（x22）0，x2+10，所以，x220，解得x或x，因此，原不等式的解集为x|x或x；（2）由，得，化简得，等价于，解得x4或x1，因此，原不等式的解集为x|x4或x1【点评】本题考查一元二次不等式及分式不等式的解法，考查不等式的变形及其解法，问题的关键在于对不等式的变形，以及转化为二次不等式进行求解，属于基础题18解关于x的不等式 x2+2x+a0【分析】通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可【解答】解：方程x2+2x+a0中44a4（1a），当1a0即a1时，不等式的解集是R，当1a0，即a1时，不等式的解集是x|x1，当1a0即a1时，由x2+2x+a0解得：x11，x21+，a1时，不等式的解集是x|x1+或x1，综上，a1时，不等式的解集是R，a1时，不等式的解集是x|x1，a1时，不等式的解集是x|x1+或x1【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题19某机构为了调查某市同时符合条件A与B（条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07（1）求y关于x的线性回归方程程x（精确到整数部分）；（2）已知R21，且当R20.9时，回归方程的拟合效果较好试结合数据（yi）211，判断（1）中的回归方程的拟合效果是否良好？（3）该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高（单位：cm）的数据绘制成如下的茎叶图利用（1）中的回归方程估计这10位男生的体重未超过60kg的所有男生体重（单位：cm）的平均数（结果精确到整数部分）【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，求出回归方程即可；（2）求出R20.9，判断即可；（3）求出未超过60kg的所有男生的身高，计算即可【解答】解：（1）依题意可知1.07，171，54，128.97129，故y关于x的线性回归方程为1.07x129（2）（4554）2+（6554）2256，10.960.9，故（1）中的回归方程的拟合效果良好（3）令1.07x12960，得x176.6，故这10位男生中未超过60kg的所有男生的身高（单位：cm）为：162，163，163，173，174，176，176，这6为男生体重的平均数1.07（162+163+163+173+174+176+176）12952.4，故这10位男生中体重未超过60kg的所有男生体重的平均数为52.4【点评】本题考查了回归方程以及平均数问题，考查对应思想，是一道综合题20已知函数f（x）xlnxa（x1）2x+1，aR（1）当a0时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意x（1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）当a0时，化简f（x）求出导数f（x），求出切点坐标与斜率，然后求解曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）由题 f（x）lnx2a（x1），x（1，+）令g（x）f（x），求出导函数当a0时，当a0时，（i）若（ii）若，分别求解函数的单调性与判断求解即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）xlnxx+1，则f（1）0，f（x）lnx，f（1）0，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0（2）由题 f（x）lnx2a（x1），x（1，+）令g（x）f（x），则当a0时，在x1时，g（1）0，从而g（x）g（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）0，不合题意当a0时，令g（x）0，可解得（i）若，即，在x1时，g（x）0，g（x）g（1）0，f（x）在（1，+）上为减函数，f（x）f（1）0符合题意（ii）若，即，当时，g（x）0，f（x）在时，g（x）g（1）0，f（x）在上单调递增，从而时，f（x）f（1）0不合题意综上所述，若f（x）0对x（1，+）恒成立，则【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，考查计算能力21已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|2（）求椭圆C的方程；（）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由【分析】（）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（）设P（m，n），可得+n21，可得A（0，1），B（0，1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所