江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学6月月考试题.docx

江苏省海安高级中学2018-2019学年高二数学6月月考试题一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则xy的值为 2已知等差数列an是递增数列，且公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d 3从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 4给出一个算法的流程图，若asin ，bcos ，ctan ，其中，则输出结果是 S1I3WhileS200SSIII2EndWhilePrint I（第4题图） （第5题图）5执行如上图所示的伪代码，输出的结果是 6已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 7复数z满足(1i)z|2i|(i为虚数单位)，则z 8口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有 个9若tan ，则sin 10若实数成等差数列，点P(1，0)在动直线axbyc0上的射影为点M，点N(3，3)，则线段MN长度的最大值为 11已知函数f(x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f(xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为 12已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，且，若存在常数对任意正整数都有，则 13设实数，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，则实数的值为 14在中，角的平分线与边上的中线交于点，则的值= 二解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，且，试求角和角.16（本题满分14分）如图，已知四棱柱PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点（1）求证：MN平面PAB；（2） 若平面PMC平面PAD，求证：CMAD. (第16题图) 17（本题满分14分）（文科选做）如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，（1）若，求直线的斜率；（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点，求证：为定值第17题 文科选做图）（理科选做）已知正六棱锥的底面边长为，高为现从该棱锥的个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望 （第17题 理科选做图）18（本题满分16分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36 m3的有盖圆锥形容器(1)若该容器的底面半径为6 m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？ （第18题图）19（本题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列20（本题满分16分）（文科选做）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论（理科选做）请先阅读：在cos2x2cos2x1（xR）的两边求导，得：（cos2x）（2cos2x1），由求导法则，得（sin2x）24cosx（sinx），化简得等式：sin2x2cosxsinx（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1x）n（xR，整数n2），证明：n（1x）n-11（2）对于正整数n3，求证：（i）0；（ii）0；（iii）数学附加题21.【选做题】本题包括A、B、两小题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2矩阵与变换在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换T所对应的矩阵为N.(1) 求矩阵M的逆矩阵M1；(2) 求曲线xy1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程B. 选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为4cos ，直线l的参数方程为(t为参数)(1) 求曲线C的直角坐标方程；(2) 若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 从函数角度看，可以看成是以为自变量的函数，其定义域是（1）证明：（2）试利用（1）的结论来证明：当为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大23在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令（1）当时，求的值；（2）求.一填空题 1【答案】82【答案】23【答案】4【答案】cos 5【答案】116【答案】37【答案】1i8【答案】159【答案】10【答案】11【答案】312【答案】613【答案】414【答案】二解答题15.16. 证明：(1) 取PB中点E，连EA，EN，PBC中，ENBC且ENBC，又AMAD，ADBC，ADBC，(3分)得ENAM，ENAM，四边形ENMA是平行四边形，(5分)得MNAE，MN平面PAB，AE平面PAB， MN平面PAB(7分)(2) 过点A作PM的垂线，垂足为H， 平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，AHPM，AH平面PAD， AH平面PMC， AHCM.(10分) PA平面ABCD，CM平面ABCD， PACM.(12分) PAAHA，PA，AH平面PAD，CM平面PAD， AD平面PAD， CMAD.(14分)17. 解：（1）依题意，椭圆的左顶点， 设直线的斜率为，点的横坐标为， 则直线的方程为 2分 又椭圆：， 由得， 则，从而 5分 因为，所以 所以，解得（负值已舍） 8分 （2）设点的横坐标为结合（1）知，直线的方程为 由得， 10分 从而 12分 ，即证 14分18.【答案】(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：所求数学期望.19.设圆锥形容器的底面半径为r m，高为h m，母线为l m，侧面积为S m2，容积为V m3，则V36.(1) 由r6，Vr2h36，得h3，(1分)所以Srlr618，(2分)又底面积为r236(m2)，(3分)故该容器的表面积为(1836)18(2) m2.(4分)答：该容器的表面积为18(2) m2.(5分)(2) 因为Vr2h36，得r2，其中h0.所以Srlr.(8分)记f(h)h，令f(h)10，得h6.(10分)当h(0，6)时，f(h)0，f(h)在(6，)上单调递增(12分)所以当h6时，f(h)最小，此时S最小(13分)答：当容器的高为6 m时，制造容器的侧面用料最省(14分)20. 解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分21（1）解： 因为切线过原点，所以 ，解得： （2）证明：设，则令，解得 在上变化时，的变化情况如下表所以 当时，取得最小值 所以 当时，即 （3）解：等价于，等价于注意令，所以（I）当时， ，所以无零点，即F(x)定义域内无零点（II）当时，（i）当时，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以又因为，其中，取，表示的整数部分所以，由此由零点存在定理知，在上存在唯一零点（ii）当时，单调递减；当时，单调递增所以当时，有极小值也是最小值，当，即时，在上不存在零点；当，即时，在上存在惟一零点2；12分当，即时，由有，而，所以在上存在惟一零点；又因为，令，其中，所以，因此在上单调递增，从而，所以在上单调递增，因此，故在上单调递增，所以由上得，由零点存在定理知，在上存在惟一零点，即在上存在唯一零点 综上所述：当时，函数F(x)的零点个数为0； 当时，函数F(x)的零点个数为1；当时，函数F(x)的零点个数为2；当时，函数F(x)的零点个数为3 23【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；同理可得，（2）