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江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题（附加题）21.【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或浪算步骤。A.选修4-2:矩阵与变换已知点P(1,2)，经矩阵，对应的变换作用下，变为点Q(4,2)(1)求的值；(2)直线在M对应的变换作用下变为直线,求直线的方程.B.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以直角坐标系原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，试求直线与曲线C的交点的直角坐标.C.选修4一5:不等式选讲 若正数满足，求的最小值.【必做埋】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或浪算步骤。22.(本小题满分10分） 某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名男同学，3名女同学，在这10名同学中，1班和2班各有两名同学，3班至8班各有一名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自不同班级的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.23.(本小题满分10分） 己知函数，其中若,求 的值；若，化简：南京市六校联合体高二年级期末考试试卷 数学附加题参考答案及评分标准 2019.0621A（1）解得a1；b0 4分（2）由（1）知MTM：设直线l上任意一点P(x0，y0)经矩阵M变换为P(x，y)则 7分2x4y102(2x0y0)4y010即4x06y010直线l的方程为4x6y10 10分21B解：将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为 2分将曲线C的参数方程化为普通方程可得： 5分由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线C的交点的直角坐标为（1,1）. 10分注：结果多一解的扣2分21C解 因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1 10分22（本小题满分10分）解：（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件A，则P(A)=C21C21C61+C21C21C62+C63C103=1315. 4分答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为12.（2）随机变量的所有可能值为 PX=0=C30C73C103=724, 5分 P(X=1)=C31C72C103=2140, 6分 PX=2=C32C71C103=740, 7分 P(X=3)=C33C70C103=1120, 8分 的分布列为012372421407401120答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为. 10分(注：不答扣1分，分布列不列表不扣分)23（本小题满分10分）（1）位=-2，n=2019时， 令x=1得， 1分令x
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