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等差数列前n项和,泰姬陵座落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗?,等差数列前n项和,猜猜看有多少宝石?,共50个101,于是所求的和是,等差数列前n项和,高斯求和的本质是什么? 这种求和方法有没有缺点?,问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?,这是求奇数个项的和的问题,能不能直接用高斯的办法呢求和呢?,等差数列前n项和,问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?,等差数列前n项和,获得算法:,等差数列前n项和,(倒序相加),等差数列前n项和,等差数列的前n项和,?,等差数列前n项和,等差数列 的前 项和公式:,等差数列前n项和,(2) (结果用 表示),等差数列前n项和,(3) (结果用 表示),例2、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少? 如果开始时有1.275亿元可以支配,那么按照上面的方法划拨经费,可以再持续多少年?,例3根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数,例4已知等差数列, a1=3 且满足 an+1=an+2 ,求的前n项和.,练习,.求正整数列前n个偶数的和; .求正整数列前n个奇数的和; .在三位正整数的集合中有多少个数既是3的倍数又是5的倍数?求它们的和.,再如:“今有女子善织布,逐日所织的布以同数递增,初日织五尺,计织三十日,共织九匹三丈,问日增几何?”,思考与余味:,等差数列
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