线与面、面与面的相对位置.ppt

,第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置,平行、相交（特殊情况垂直）,1、直线与平面平行,（1）如果直线平行于平面内的一条直线，则该直线与平面平行。,CDP ABCD AB P,3-1 平行关系,e,a,a,c,c,e,d,d,分析：,AB为正平线且平行于 CDE，故AB应平行于 CDE内的正平线。,例2-20 过A点作正平线AB平行于CDE平面。,（2）若一直线与某一投影面垂直面平行，则该垂直面具有积聚性的那个投影必与直线的相应投影平行。,ABP PH ab Pv,Q,P,（1）如果一平面内的一对相交直线平行于另一平面内的一对相交直线则两平面平行。,L1L2P L1 L2 L3L4Q L3L4 L1 L3 L2 L4 P Q,2、两平面平行,e,a,a,f,f,e,d,d,分析：,ABC平行于 DEF，故ABC的一对相交直线应平行于 CDE内的一对相交直线。,例2-21 过A点作平面ABC平行于DEF平面。,（2）若两投影面（或平行面）相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。, 平面 平面 P Q 投影 投影,Q,P,1、直线与平面相交,P,B,A,直线与平面相交有一个交点，交点是直线和平面的共有点，它既在直线上又在平面上。,3-2 相交关系,D,d,（k）,由公共性求解,重影点法判别,（k）,d,d,k,（1）特殊位置直线与一般位置平面相交,由公共性求解,直观法判别,P,p,B,A,K,k,（2）一般位置直线与特殊位置平面相交,P,A,B,C,M,N,两平面相交只有一条交线，交线是两个平面的共有线。,解决两个问题,2、两平面相交（特殊情况）,由公共性求解,重影点法判别,p,P,A,B,C,M,N,a,b,c,m,n,（1）一般位置平面与特殊位置平面相交,q,p,q,p,m,解决两个问题：,由公共性求解,直观法判别,n,（2）两特殊位置平面相交,直线与平面垂 直的几何条件： 若一直线垂直 于平面内的任意两 条相交直线，则该 直线一定垂直于该 平面。同时，若直 线与平面垂直，则 直线垂直于平面内 的一切直线。,1、直线与平面垂直,3-3 垂直关系,管理,若一直线垂直于一平面，则该直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。反之亦然。,平面垂线的投影特性：,a,s,c,b,e,a,s,c,b,e,d,d,t,t,例2-22 平面由ABC给定，试过定点S作平面的垂线。,若直线垂直于投影面垂直面时，则该直线平行于该投影面，直线与平面在该投影面上的投影必也互相垂直。,特殊情况：,管理,若一直线垂直于一定平面，则包含该直线的所有平面都垂直于该平面。反之，如果两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面所作的垂线一定属于第一个平面。,2、两平面相互垂直,a,s,c,b,e,a,s,c,b,e,d,d,t,t,例2-23 过定点S作平面垂直于ABC所给定的已知平面。,a,不垂直,c,b,k,a,c,b,k,d,d,m,n,n,m,例2-24 试判别KMN与相交两直线AB和CD所给定的平面是否相垂直。,互相垂直的两平面垂直于同一投影面时，它们在这个投影面上的投影也相互垂直。,特殊情况,重点、难点：,3、直线与平面相交（特殊情况），求交点并判别可见性；,4、两平面相交（特殊情况），求交线并判别可见性。,5、直线与平面垂直的条件及应用；,6、平面与平面垂直的条件及应用；,1、直线与平面平行的条件及应用；,2、平面与平面平行的条件及应用；,参考书：,1、土木工程制图 丁建梅 周佳新 主编 交通人民出版社 2、参考页：P53-62,1、P23：2-45 、2-46、2-47 P24：2-49、2-51、2-52（13） P25： 2-53（14） P27： 2-54（1） （2）（3