阶微分方程习题-2.ppt_第1页
阶微分方程习题-2.ppt_第2页
阶微分方程习题-2.ppt_第3页
阶微分方程习题-2.ppt_第4页
阶微分方程习题-2.ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,二阶微分方程,习题课,二阶常系数线性微分方程的一般形式为 ay+by+cy=f(x) a,b,c都是实系数，a0,f(x)是x的函数 当f(x)0 为二阶常系数线性齐次微分方程 当f(x)0 为二阶常系数线性非齐次微分方程,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 y+a1(x)y+a2(x)y=f(x) (2),一、 型,特别地,由分解定理,分别是以,为自由项的非齐次线性微分方程的特解,解 所给方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，且 f (x)2ex 是 Pm(x)ex型(其中Pm(x)2，1)。,原方程对应的齐次方程为 ，其通解为,由于1是特征方程 r23r20的单根，因此设原方程的一个 特解为 y* = axex ，代入方程中，求得 a2，故原方程的通解为,从上述方程组中，解得C12，C21.故所求函数为,其次确定初始条件，由所给条件知，在点(0,1)处所求曲线与已知 曲线 yx2x1有公共的切线，因此所求函数应满足初始条件：y(0) 1及 ，即有,解 所给方程的对应的齐次方程为,例2 解微分方程,它的特征方程,有一个二重实根 r2.于是对应的齐次方程的通解为,由于 f (x)= f1(x) f2(x) ，而 f1(x) 8x2属于Pm(x) ex型(其中Pm(x) 8x2 ，0)； f2(x) e2x也属于Pm(x) ex型(其中Pm(x)1 ，2)。且0及2i均不是特征方程的根；2是特征方程的二重根，故设特解为,并求出,代入原方程中，比较等式两端同类项系数，则有,由上述方程组解得,于是求得一个特解为,故原微分方程的通解为,解 特征方程为,解得,所以方程的通解为,由 得C11，C21，故所求特解为,例4 求方程 的一个特解。,分析 这个二阶常系数非齐次线性方程的非齐次项,这里f(x)=pm(x)ex,其中pm(x)=1, =1,当a1时，特征方程为22aa20，1不是特征方程的 根，所以特解,将,代入原方程，比较等式两边同类项系数，得 ，故特解,当a1时，特征方程为2210，
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论