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文档简介
一、空间直角坐标系,第一节 向量及其线性运算,二、向量的概念,三、向量的加减法 四、向量与数的乘法 五、小结,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间直角坐标系 1、空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,2、空间两点间的距离,特殊地:若两点分别为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,向量:,既有大小又有方向的量.,向量表示:,模长为1的向量.,零向量:,模长为0的向量.,向量的模:,向量的大小.,单位向量:,二、向量的概念,或,或,或,自由向量:,不考虑起点位置的向量.,相等向量:,大小相等且方向相同的向量.,负向量:,大小相等但方向相反的向量.,向径:,1 加法:,(平行四边形法则),特殊地:若,分为同向和反向,(平行四边形法则有时也称为三角形法则),三、向量的加减法,向量的加法符合下列运算规律:,(1)交换律:,(2)结合律:,(3),2 减法,四、向量与数的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律:,(1)结合律:,(2)分配律:,两个向量的平行关系,证,充分性显然;,必要性,两式相减,得,按照向量与数的乘积的规定,,上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,例1 化简,解,例2 试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,按基本单位向量的坐标分解式:,在三个坐标轴上的分向量:,向量的坐标:,向量的坐标表达式:,特殊地:,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,解,由题意知:,非零向量 的方向角:,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,向量的模与方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,当 时,,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地:单位向量的方向余弦为,解,所求向量有两个,一个与 同向,一个反向,或,解,解,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,(注意它与平面直角坐标系的区别),(轴、面、卦限),六、小结,向量的概念,向量的加减
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