高中数学第一章解三角形1.2应用举例第3课时三角形中的几何计算练习含解析新人教A版必修.docx

第一章 解三角形1.2 应用举例第3课时三角形中的几何计算A级基础巩固一、选择题1在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a5，b4，cos C，则ABC的面积是()A8 B6 C4 D2解析：因为cos C，C(0，)，所以sin C，所以SABCabsin C546.答案：B2在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为()A45 B60 C120 D150解析：4Sb2c2a22bccos A，所以4bcsin A2bccos A，所以tan A1，又因为A(0，180)，所以A45.答案：A3在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A. B. C. D2解析：SABCABACsin A.答案：B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a1，B，当ABC的面积等于时，tan C等于()A. B C2 D2解析：SABCacsin B1c，所以c4，由余弦定理得b2a2c22accos B13，所以b，所以cos C，所以sin C，所以tan C2.答案：C5在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A. B. C2 D3解析：因为b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以b2c.由a2b2c22bccos A，解得c2，b4，因为cos A，所以sin A，所以SABCbcsin A42.答案：A二、填空题6ABC中，下述表达式：sin(AB)sin C；cos(BC)cos A表示常数的是_解析：sin(AB)sin Csin(C)sin C2sin C，不是常数；cos(BC)cos Acos(A)cos A0，是常数答案：7在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，则该三角形的周长为_解析：因为ab4，所以ab，又因为ac2b，所以b4c2b，所以b4c，所以abc.所以最大角为A，所以A120，所以cos A，所以b2c2a2bc，所以b2(b4)2(b4)2b(b4)，即b2b2168bb2168bb24b，所以b10，所以a14，c6.故周长为30.答案：308在ABC中，若A60，b16，此三角形的面积S220，则a的值为_解析：因为bcsin A220，所以c55，又a2b2c22bccos A2 401.所以a49.答案：49三、解答题9某市在进行城市环境建设时，要把一个三角形的区域改造成一个公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70 m，90 m，120 m，这个区域面积是多少？解：设a70 m，b90 m，c120 m.根据余弦定理的推论，cos B，sin B .应用Scasin B，得S120701 400 (m2)，即这个区域的面积为1 400 m2. 10在ABC中，c2，ab，tan Atan B5，tan Atan B6，试求a，b及ABC的面积解：因为tan Atan B5，tan Atan B6，且ab，所以AB，tan Atan B，所以tan A3，tan B2，A，B都是锐角所以sin A，cos A，cos B，sin B，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理得，a，b，所以SABCabsin C.B级能力提升1在ABC中，若cos B，2，且SABC，则b等于()A4 B3 C2 D1解析：依题意得：c2a，b2a2c22accos Ba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a.因为B(0，)，所以sin B，又SABCacsin Bb，所以b2.答案：C2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，c2，1，则角C的值为_解析：由正弦定理得1，即，所以cos A，A，A，sin A，由得sin C，又ca，CA，所以C.答案：3已知ABC的面积为1，tan B，tan C2，求ABC的各边长以及ABC外接圆的面积解：因为tan B0，所以B为锐角所以sin B，cos B.因为tan C20，所以C为钝角所以sin C，cos C.所以sin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin