高中数学阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程（含解析）新人教A版选修.docx

阶段质量检测（二） 圆锥曲线与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21By21Cx21 Dy21解析：选C由双曲线焦点在y轴上，排除选项A、B，选项C中双曲线的渐近线方程为y2x，故选C2是任意实数，则方程x2y2sin 4的曲线不可能是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：选C由于R，对sin 的值举例代入判断sin 可以等于1，这时曲线表示圆，sin 可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin 可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆3设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A或 B或2C或2 D或解析：选A设|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k若曲线C为椭圆，则2a6k,2c3k，e；若曲线C为双曲线，则2a2k,2c3k，e4设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为()A2 B3C4 D6解析：选B设P(x0，y0)，又F1(2,0)，F2(2,0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)|F1F2|4，SPF1F2|F1F2|y0|2，|y0|1又y1，x3(y1)6，xy461435设P是双曲线1(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A1或5 B6C7 D8解析：选C双曲线1的一条渐近线方程为3x2y0，故a2又P是双曲线上一点，故|PF1|PF2|4，而|PF1|3，则|PF2|76设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A B2,2C1,1 D4,4解析：选C准线x2，Q(2,0)，设l：yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20当k0时，x0，即交点为(0,0)，当k0时，0，1k0或0k1综上，k的取值范围是1,17(全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A BC D解析：选B不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为1，即bxcybc0由题意知2b，解得，即e故选B8(浙江高考)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21 Dmn且e1e21解析：选AC1的焦点为(，0)，C2的焦点为(，0)，C1与C2的焦点重合，m2n22，m2n2.m1，n0，mn.C1的离心率e1，C2的离心率e2，e1e21.答案：A9探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是()Ay2x By2xCx2y Dx2y解析：选C如果设抛物线的方程为y22px(p0)，则抛物线过点(40,30)，从而有3022p40，即2p，所以所求抛物线方程为y2x虽然选项中没有y2x，但C中的2p符合题意10已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A BC D解析：选D将yk(x2)代入y28x，得k2x2(4k28)x4k20，设A(x1，y1), B(x2，y2)，则x1x2，x1x24，抛物线y28x的准线方程为x2，由|FA|2|FB|及抛物线定义得x122(x22)，即x122x2，代入x1x24，整理得xx220，解得x21或x22(舍去)所以x14，5，解得k2，又因为k0，所以k11已知椭圆C：1(ab0)的离心率为双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A1 B1C1 D1解析：选D因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，y b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4 b bb216，所以b25，所以椭圆方程为112(四川高考)设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：选D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(5rcos ，rsin )则两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当直线l的斜率不存在时，显然符合条件的直线l有两条当直线l的斜率存在时，可得2rsin (y1y2)4(x1x2)kAB又kMCkABr2由于M在抛物线的内部，(rsin )24(5rcos )204rcos 204(2)12|rsin |2|rsin |r2r2160r4因此2r0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p_解析：依题意，设抛物线的焦点为F，点Q的横坐标是x0(x00)，则有|QF|x0的最小值是1，则p2答案：216已知二次曲线1，当m2，1时，该曲线的离心率的取值范围是_解析：m2，1，曲线方程化为1，曲线为双曲线，em2，1，e答案：，三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P在抛物线上，62pp2，所求抛物线的方程为y24x双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点P在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y2118(本小题满分12分)已知抛物线方程为y22x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点若OMON，求直线l的方程解：设直线l的方程为ykx2，由消去x得ky22y40直线l与抛物线相交，解得kb0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由解：(1)直线AB的方程为：bxayab0依题意解得椭圆方程为y21(2)假若存在这样的k值，由得(13k2)x212kx90(12k)236(13k2)0设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4要使以CD为直径的圆过点E(1,0)，当且仅当CEDE时，则1即y1y2(x11)(x21)0(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50将式代入整理解得k经验证k使成立综上可知，存在k，使得以CD为直径的圆过点E21(本小题满分12分)设双曲线C：1(a0，b0)的离心率为e，若直线l：x与两条渐近线分别相交于P，Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形(1)求双曲线C的离心率e；(2)若直线yaxb被双曲线C所截得的弦长为，求双曲线C的方程解：(1)双曲线C的两条渐近线方程为yx，不妨设点P在第一象限，则渐近线与直线l：x的两交点分别为P，Q设直线l交x轴于点M(如图)PFQ为等边三角形，|MF|PQ|，即c，即，解得ba，c2a，e2(2)由(1)得双曲线C的方程为1设直线yaxb与双曲线C的两交点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)把yaxbaxa代入双曲线C的方程，得(a23)x22a2x 6a20则a26，且a23又x1x2，x1x2，直线yaxb被双曲线C所截得的弦长为，化简整理得13a477a21020a22或a2，满足a26且a23双曲线C的方程为1或122(本小题满分12分)(湖南高考)已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率解：(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0,1)因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以1联立，得a29，b28故C2的方程为1(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因与同向，且|AC|BD|，所以，