高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词学案含解析新人教A版选修1.docx

1.3简单的逻辑联结词学习目标1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假.2.结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上掌握这类联结词的用法知识点一用逻辑联结词构成新命题思考观察下面四个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除；12能被3整除或12能被4整除请分析命题与命题分别有什么关系？答案是由、用“且”联结而成的；是由、用“或”联结而成的梳理构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题pqp且q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题pqp或q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题綈p非p或p的否定知识点二含逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真特别提醒：(1)对逻辑联结词的理解“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念(2)命题“pq”“pq”“綈p”真假的记忆对于“pq”，简称为“一假即假”，即p，q中只要有一个为假，则“pq”为假；对于“pq”，简称为“一真即真”，即p，q中只要有一个为真，则“pq”为真1当p是真命题时，“pq”为真命题()2“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()3命题“p(綈p)”是真命题()4命题的否定与否命题是相同的概念()类型一含有逻辑联结词的命题的构成与真假判断命题角度1pq命题及pq命题例1分别写出下列命题构成的“pq”“pq”的形式，并判断它们的真假(1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等考点“pq”形式的命题题点“且()”命题概念的理解解(1)pq：函数y3x2是偶函数且函数y3x2是增函数p真，q假，pq为假pq：函数y3x2是偶函数或函数y3x2是增函数p真，q假，pq为真(2)pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角p真，q真，pq为真pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角p真，q真，pq为真(3)pq：方程x22x10有两个相等的实数根且方程x22x10两根的绝对值相等p真，q真，pq为真pq：方程x22x10有两个相等的实数根或方程x22x10两根的绝对值相等p真，q真，pq为真反思与感悟(1)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断(2)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定pq形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pq为假命题，可简记为：有真则真，全假为假跟踪训练1分别用“pq”“pq”填空(1)“菱形的对角线互相垂直平分”是_形式(2)“33”是_形式(3)“ABC是等腰直角三角形”是_形式考点“pq”形式的命题题点“且()”命题概念的理解答案(1)pq(2)pq(3)pq命题角度2命题的否定与否命题例2写出下列命题的否定形式和否命题(1)若abc0，则a，b，c中至少有一个为零；(2)等腰三角形有两个内角相等；(3)自然数的平方是正数考点“非”命题的概念题点辨析命题的否定与否命题解(1)否定形式：若abc0，则a，b，c全不为零否命题：若abc0，则a，b，c全不为零(2)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等否命题：若某三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等(3)否定形式：自然数的平方不是正数否命题：不是自然数的数的平方不是正数反思与感悟(1)原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论(2)命题p与綈p的真假性相反，命题p与其否命题的真假性无关跟踪训练2写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假(1)p：若xy，则5x5y；(2)p：若x2x2，则x2xy，则5x5y；假命题否命题：若xy，则5x5y；真命题(2)綈p：若x2x2，则x2x2；假命题否命题：若x2x2，则x2x2；假命题(3)綈p：存在一个正方形，它的四条边不全相等；假命题否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；假命题(4)綈p：存在两个实数a，b，虽然满足x2axb0的解是非空实数集，但使a24b0；假命题否命题：已知a，b为实数，若x2axb0的解是空集，则a24b2.q：方程4x24(m2)x10无实数根16(m2)2160，得1m3.所以綈p：m2，綈q：m1或m3.因为“pq”为真命题，且“pq”是假命题，所以p，q一真一假当p为真且q为假时，即p为真且綈q为真，所以解得m3；当p为假且q为真时，即綈p为真且q为真，所以解得12，q：1m3，若“(綈p)(綈q)”为假命题，即pq为真命题，所以解得2m3.所以实数m的取值范围是(2,3)反思与感悟解决逻辑联结词的应用问题，一般是先假设p，q分别为真，化简其中的参数的取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p与p，綈q与q不能同真同假的特点，先求綈p,綈q中参数的范围跟踪训练3已知命题p：|m1|2成立，命题q：方程x22mx10有实数根若綈p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围考点“pq”形式的命题题点由命题pq，pq的真假求参数范围解|m1|22m123m1，即命题p：3m1.方程x22mx10有实数根(2m)240m1或m1，即q：m1或m1.因为綈p为假命题，pq为假命题，所以p为真命题，q为假命题綈q为真命题，綈q：1m1，由1my，则xy；命题q：若xy，则x2y，则xy成立，即p为真命题；当x1，y1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题则pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选C.5已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_考点“pq”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)答案解析命题p：由函数f(x)在R上为减函数得2a10，解得a0，b0，则ab1是ab2的必要不充分条件，命题q：函数ylog2的定义域是(，2)(3，)，则()A“pq”为假B“pq”为真Cp真q假Dp假q真考点“pq”形式的命题题点“且()”命题概念的理解答案D解析由命题p：a0，b0，ab1得ab22，所以p为假命题；命题q：由0得x3，所以q为真命题6命题p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)考点“pq”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)答案C解析点(x，y)满足解得P(1，1)或P(3，9)，故选C.7已知p，q是两个命题，若“綈(pq)”是真命题，则()Ap，q都是假命题Bp，q都是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是真命题且q是假命题考点“綈p”形式的命题的真假判断题点判断“綈p”命题的真假答案A解析由复合命题真值表得：若“綈(pq)”是真命题，则pq为假命题，则命题p，q都是假命题8命题p：若不等式x2xm0恒成立，则m，命题q：在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件，则()Ap真q假B“pq”为真C“pq”为假D“(綈p)(綈q)”为真考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案B解析p：由题意知，14m，故p为真命题，q为真命题，pq为真9已知命题p：函数f(x)2ax2x1(a0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(1,2C(，2 D(，1(2，)考点“pq”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)答案B解析对p：f(x)2ax2x1(a0)在(0,1)上只有一个零点，则f(0)f(1)1，对q：2a2.p：a1，q：a2，则綈q：a2，又p且綈q为真命题，则1a2.二、填空题10命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_考点“非”命题的概念题点辨析命题的否定与否命题答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b解析命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若a0的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|ax0，设p：函数ycx在R上单调递减，q：曲线y4x24cc21与x轴交于不同的两点，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围考点“pq”形式的命题题点由命题pq，pq的真假，求参数的范围解函数ycx在R上单调递减，0c1，令Ac|0c0，解得c，令B.根据题意，如果p真，q假，则0m的解集是R，命题q：f(x)在区间(0，)上是减函数若命题“p且q”是真命题，则实数m的取值范围是_考点“pq”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)答案(，0)解析由不等式(x1)2m的解集是R为真命题得m0，即m2.命题“p且q”是真命题，即m