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1.4行列式按行(列)展开及其应用,一、行列式按一行（列）展开,结论：三阶行列式可按第一行 “展开”将三阶行列式 的计算可通过重新组合转化为低一阶的行列式的计算。,二阶行列式的元素及前面的系数在三阶行列式中所处的位置特点？,(列),定义1：在n阶行列式D中，去掉元素aij所在的第i行和第j 列再后，余下的n-1阶行列式，称为D中元素aij的 余子式，记为Mij，再记Aij=(-1)i+jMij，称Aij为元 素aij的代数余子式。,a11的余子式为,代数余子式为,a12的余子式为,代数余子式为,引理：一个n阶行列式D，若其中第i行所有元素除aij外都 为零，则该行列式等于aij与它的代数余子式的乘 积，即D=aijAij。,1、当aij位于D的 第一行第一列时，则,2、一般情形：,定理1：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对 应的代数余子式乘积之和，即,或,将D拆开成n个n阶行列式 。,推论：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素 的代数余子式乘积之和等于零，即,或,例1：试按第三列展开计算行列式,二、展开式的应用,运用降阶法的步骤：,运用行列式的性质将行列式中某一行（列）化为仅含有 一个非零元素；再按此行（列）展开，化为低一阶的行 列式。重复以上操作，直到化为三阶或二阶行列式。,定义：按行（列）展开计算行列式的方法称为降阶法。,区别于运用上三角形行列式进行计算。,例2：计算行列式,中的第三列的数据修改，得,自学P25例6,=？,代数余子式与对 应的元素的值无关,=,a13,=,a23,=,a33,=,a43,例3：求证,争取有尽可能多的零,故从最后一行起，后一行减去前一行。,自学范
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