结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及.ppt

3.1.1方程的根与函数的零点,学习目标:,1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系; 2、掌握函数零点存在的判定定理。,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：(a0为例),x|xx2,x|x1xx2,R,函数的图象与 x 轴的交点,(x1,0) , (x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,一、函数零点的定义：,思考:零点是不是点？,零点指的是一个实数.,X0是方程f(x)=0的实数根,X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标,X0是函数f(x)的零点,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。,即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,加强定理的结论:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点?,将定理反过来:若连续函数f(x)在a,b上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)0?,三、判断零点的方法：,(1)定义法：解方程 f(x)=0， 得出函数的零点。,(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。,(3)定理法：函数零点存在性定理。,对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,零点的求法,代数法,图像法,练一练,求下列函数的零点:,例:方程 在下列哪个区间上有零点( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解法一:,C,解法二:,例:方程 在下列哪个区间上有零点( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),练习1:下列函数在区间1，2上有零点 的是( ) (A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6,练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有 零点( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),D,B,练习3、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,bR,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点,练习4、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m 2 B m2 D m2