学年高一数学第二章点、直线、平面之间的位置关系1(人教A版必修2).ppt

第二章 点、直线、平面之间的位置关系,本章需解决的主要问题：能利用教材中的定理判定或证明线面的平行与垂直关系；能正确地作出各种角并能求得角的相应的三角函数值 解决上述问题的关键是：贯彻转化与化归思想在立体几何中的应用，进一步培养空间想象能力及分析问题、解决问题的能力,1共点、共线、共面问题 例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：C1、O、M三点共线,【证明】 如图，AA1CC1， AA1、CC1确定一个平面A1C， 显然有A1C平面A1C， 又A1C平面BC1DO， ACBDM，,点C1、O、M三点在平面A1C内，也在平面BC1D内，从而C1、O、M三点都在这两个平面的交线上，即C1、O、M三点共线 【方法归纳】 证明线共点，点共线，线共面问题，主要是应用平面的基本性质，先证部分元素共点、共线、共面，再利用公理1,2,3证明其他元素也具有这个性质，关键是要熟悉三个公理的作用,2平行问题 例2 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由,【解】 当点F是PB的中点时，平面AFC平面PMD. 连接BD交AC于点O，连接OF，,四边形AFPM是平行四边形AFPM. 又AF平面PMD，PM平面PMD，AF平面PMD. 又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC， 平面AFC平面PMD.,【方法归纳】 在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反相互关系如下：,3垂直问题 例3 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.,(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD； (2)求证：ADPB； (3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,【证明】 (1)在菱形ABCD中，G为AD的中点，BAD60，BGAD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.,(2)连接PG，如图， PAD为正三角形，G为AD的中点， PGAD. 由(1)知BGAD，PGBGG， PG平面PGB，BG平面PGB. AD平面PGB，PB平面PGB， ADPB.,(3)解：当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD. 证明：在PBC中，EFPB， 又在菱形ABCD中，GBDE， 而FE平面DEF，DE平面DEF，FEDEE， 平面DEF平面PGB.,由(2)推知PG平面ABCD，而PG平面PGB， 平面PGB平面ABCD. 平面DEF平面ABCD.,【方法归纳】 直线和平面垂直，平面和平面垂直，既可从直线和平面、平面和平面所成的角为90来论证，又可从已有的线线垂直，线面垂直关系来推理和论证在解题过程中，要注意线线垂直、线面垂直和面面垂直的转化，如下：,4空间角的求法 例4 如图，已知四棱锥VABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧面VAB是等边三角形，且平面VAB平面ABCD，BD和AC交于O点 (1)求VO与平面VAB所成的角； (2)求二面角BVAC的正切值,【解】 如图，在底面ABCD内作OHAB于H，连结VH. 平面VAB平面ABCD， OH平面VAB. 则OVH为VO与平面VAB所成的角 四边形ABCD是正方形，AOOB. 又OHAB，AB2BH.,(2)在平面VAB内过H作HEVA于E，连OE. 由(1)知，OH面VAB， OHVA，OHHEH， VA面OHE，得OEVA， HEO是二面角BVAC的平面角,(1)找出这个角；(2)证明该角符合题意；(3)作出这个角所在的三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线角中找到答案,【证明】 取CD的中点M，BE的中点N，连接MN，则MNBC.,ANBE，DAB