高一数学《1.2.2函数的表示法(二)》.ppt

主讲老师：张峰,1.2.2,(二),表示法,函数的,观察下列对应，并思考：,讲授新课,开平方,观察下列对应，并思考：,开平方,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,观察下列对应，并思考：,开平方,求正弦,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,观察下列对应，并思考：,开平方,求正弦,乘以2,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,观察下列对应，并思考：,一般地，设A、B是两个集合，如果 按照某种对应法则f，对于集合A中的任 一个元素，在集合B中都有唯一的元素 和它对应，那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射.,映射的定义：,一种对应是映射，必须满足两个条件：,理 解：,一种对应是映射，必须满足两个条件： A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素).,理 解：,一种对应是映射，必须满足两个条件： A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素). B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射，而“多对一”可构成映 射，如图(1)中对应不是映射),理 解：,例1. 判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？,a b c,e f g,例1. 判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？,a b c,e f g,是,不是,是,1、3是映射，有对应法则，对应 法则是用图形表示出来的.,例2. 下列各组映射是否为同一映射？,a b c,e f g,d b c,e f g,例3,(2)(4)(5),例3,(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实 数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点， 集合B(x，y) | xR，yR， 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；,例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？,(3)集合Ax|x是三角形， 集合Bx|x是圆， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内 切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级， 集合Bx|x是新华中学的学生， 对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生.,例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,函数是一个特殊的映射；,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射， 而对于映射，A和B不一定是数集.,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,象与原象的定义：,给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，若a与b对应，则把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,象与原象的定义：,求正弦,乘以2,给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，若a与b对应，则把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,如图(3)中， 此时象集CB，但在(4)中，,象与原象的定义：,.,给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，若a与b对应，则把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,练习：教材P.23第4题,例5. 已知ABR，xA， yB， f：xyaxb，若1，8的原象相 应的是3和10，求5在f 下的象.,例6. 已知A1，2，3， B0，1， 写出A到B的所有映射,若f是从集合A到B的映射，如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象，并且B中每一个元素在A中都 有原象，这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射.,一一映射的定义：,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,课堂小结,(5) 映射具有方向性：f : AB与 f : BA是不同的映射；,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不