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概率统计第一章习题课,1-8,求解过程是否正确？,否,错在何处？,8,另证,?,12,1-12, 计算有利场合数,正确推导,有一位 8 ,有两位 8 ,有三位 8 ,有四位 8 ,解一,解二,设A为事件“ 牌号有8 ”，,“ 第i 位上有8 ”(从个位数起), i1 4,Ai为事件,则,解三,1- 19,?,设A为事件“ 恰有1双配对 ”，则,为事件“ 无1双配对 ”.,19,下面有利事件数 k 值均为 240, 但形,式各不相同, 如何解释？解释不通不算对.,解一,法五,法二,法三,法四,1- 32,解一 设五个时段先后到家分别为事件 Ai ;乘地铁与汽车回家为事,件B、C . 则,32,解二 设事件 A为 5:47 到家;事件B为乘 地铁回家.,由 Bayes 公式,1-37,解一 设甲、乙、丙为整场比赛的优胜者分 别为事件A、B、C ; 事件甲胜第一局为D .,由全概率公式,评注 解一由于没抓住问题本质, 考虑问题 过于细致而导致解题过程罗嗦, 解二较精炼 .,37,1）甲已胜第一局. 甲要最终获胜必须甲胜 第二局或者甲输了第二局后再获优胜，后 一种情况与甲输了第一局后再获优胜完全 一样.,2）甲已输第一局. 甲要最终获胜必须 丙胜第二局, 甲胜第三局后再获优胜 的概率也就是,因此,丙要成为优胜者必须赢得第二局, 然后再争最后优胜, 而丙胜第二局后再争优胜的概率也是,故,解二,设甲,乙,丙第i 局获胜为事件Ai , Bi , Ci,解三,(类似解二),解四,该比赛从第二局开始相当于以如下的 比赛方式的循环，直到优胜者产生.,1号位为上一场的胜者，2 号位为上一 场轮空者，3号位为上一场的负者.,（01 3204 班 庄启恺）,并设该局开始前三个位置上的选手成 为比赛优胜者的概率分别为,不妨定义在某一局比赛前:,在该局比赛中，若1号位选手获胜， 则其赢得整场比赛；,本局的2号位选手将处于下局的1 号 位上.,而本局的 3 号位选手将处于下局的 2 号位上;,若 1 号位选手告负，他将处于下局 的 3 号位上;,综上所述，可得线性方程组,无论第一局比赛结果如何, 丙都将处于2 号位上，故,1-38,38,解一 设 Ai为事件,闭合 ”, i1 5,“ 第i 个继电器,由广义加法定理,评论,计算冗长 毫无美感,解二 设 A为事件“L至R为通路”，B为,“继电器3闭合”，则,若B发生，线路为先并联后串联，则,若 发生，线路为先串联后并联, 则,由全概率公式,1-44,解一,解二,所以，在五战三胜制下甲获胜的可能性大.,44,补充,补充作业,设事件A, B, C 同时发生必导致事件,D 发生，则,三 类 方 法,利用广义加法公式推论证明,利用积化差公式证明,证一1,证一(1),证一2,由,所以,证一(2),证一3,证一(),由广义加法定理,证一4,证一(),由广义加法定理,证一5,证一(),由广义加法定
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