概念课的一般教学模式探讨仙桃市教育科学研究院曹时武.ppt

概念课的一般教学模式探讨 仙桃市教育科学研究院 曹时武,为什么要探讨概念课的 一般教学模式？ 第一、概念的重要性： 基本点、出发点、着眼点、纽带与依据； 第二、概念课是一种主要课型； 第三、掌握概念课的一般模式是创新其他模式的基础。,教学过程与设计,大致可分为五个基本步环节：,一、引入概念,导言必须遵循以下原则： 自然性、必然性、简洁性 和趣味性。 1、自然性 新知识与旧知识之间是有着千丝万缕的逻辑联系的，它不是从天上突然掉下来的，更不是孤立的，寻找新旧知识之间的逻辑联系点，在旧知识的基础上生发出新知识，引入概念，使学生明确新知识的产生是自然的，合理的。这就是短短导言所体现出的自然性。,例1：椭圆的引入。 “大家知道，平面上到一个定点的距离是一个定值的动点的轨迹是圆（动画演示）。 动画演示：将一个定点变为两个定点。 随着画面的演示，画外音：“平面上到两个定点的距离之和为定值时动点的轨迹存不存在？如果存在那又是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。” 简短的两句话自然地引入了新课，给人的感觉是新知识就是利用旧知“玩出来的”,例2：平面向量基本定理的引入,师：同学们，在上一节我们学习了平面向量的数乘运算及其几何意义，知道了:如果一个向量b与一个非零向量a共线时，那么向量b就可以用向量a唯一线性表示，即存在唯一一个实数，使得 b=a 这就是向量共线定理，说明了在平面中以向量a为基准，凡是与向量a共线的向量都可以用a来线性表示，而且这种表示法唯一。 下面老师要问：如果向量c与向量a不共线时，那么向量c还能用向量a表示吗？如果不能又该如何表示呢？这就是我们今天要探讨的课题：（板书课题） 评：因为平面向量基本定理与向量共线定理一脉相承，它是由一维向二维的拓展，给人感觉到新知是在旧知的基础上“长出来的”。,2、必然性 知识是在矛盾的不断产生与不断解决的过程中发展的。一个问题解决了而新的问题又出现了，如同一部戏，人物是在剧情矛盾的发展过程中逐渐亮相出场的。每一个数学概念也是在知识不断发展的矛盾冲突中逐渐产生的。所以导言必须充分揭示概念产生的背景，必须体现必然性原则。,例3：弧度制的引入,“同学们，在初中我们学习了用角度制来衡量角的大小，这种度量方法是把圆周等分成360份，每一份所对的圆心角就是1的角，所以用角度制度量的角的大小是一个很特别的量数。然而我们所学习过的函数如一次函数、二次函数、指数函数，对数函数，它们的定义域和值域都是数集，为统一起见，以角为自变量的三角函数的定义域也应该是数集。因此有必要建立一种新的度量角的制度使得用这种方法度量的角的大小是一个实数，这种度量制有没有？如果有又是如何来度量角的呢？这就是我们今天要学习的内容。”,揭示概念产生的必然性，不仅仅是为了激发学生的学习兴趣，更主要的是让学生了解知识产生的过程，明确数学不是数学家做出来的一种思维游戏，是知识发展的一种必然，从而激发学生主动学习，变“要我学”为“我要学”。 如何揭示概念产生的必然性呢？ 第一教师要认真研究新的概念与前后知识之间的联系，明确新概念的意义。 第二教师要熟悉新概念产生的背景以及发展的过程。,3、简洁性： 简洁明了是导言的重要特性。导言不能太多，否则占时过长，言简意赅的导言只需时间1至3分钟。虽简洁，但意思很明确，使学生一听便知本节课学习的内容和重点。 例4：充分条件与必要条件 这一课的导言可以这样设计： 前面我们己经学习了命题以及四种命题之间的相关关系，知道一个命题“若P则Q ”是由条件P和结论Q两个部分组成的。在数学的研究中，有时不仅要判断命题的真假，而且还需要进一步地了解命题中条件与结论之间的相互关系是怎样的。为此这一节课我们将进一步地学习有关命题的知识这就是充分条件与必要条件（板书课题）。 评：这一导言语言简洁，意思明确可以使学生直接进入课题的学习。,4.趣味性 导言生动有趣，可以引人入胜，使课堂气氛和谐、师生融洽、思维活跃。教学中要尽量发掘素材的趣味性。 例5：等比数列的前n项和 有一位教师就是这样引入的： 话说猪八戒自从担任了高老庄集团的总经理以后，生意做得也还不错，有一天，孙悟空找上门来说：“八戒，我跟你做一笔生意，我每天投资100万元，连续一个月（30天），你呢作为回报，从投资的第一天起你只须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元，即后一天返还为前一天的2倍，如果你同意我们现在就签合同。” 老师提问：假如你是高老庄集团的高参，请你帮八戒分析一下，这个合同能不能签？,例6：复数的引入 数的概念是从实践中产生和发展起来的，一种新数的引入往往需要数学家们付出艰辛的努力，在无理数出现之前，人们认为有理数足以表示自然界中的量的大小了，但是面对边长为1的正方形的对角线的长度，数学家们却一筹莫展。有理数不能用了，为了解决这个问题只好引进无理数，迄今为止，同学们都一直在实数的海洋里遨游，那么，有没有实数之外的数呢，请同学们探索一下：有两个数，它们的和与积都是实数。实数中有这样的数吗？没有！怎么办？这就是我们今天要研究的课题,二、建立概念,建立概念的过程就是数学发现的过程。学生学习概念一般有两种最基本的方式：一种是概念的形成，另一种是概念的同化，而建立概念往往是采用概念形成这种方式。,方法1意义建构法： 概念的形成过程就是概念的意义建构过程 例7直线的倾斜角与斜率 本节课是如何构建斜率概念的呢？ 从一般大桥为什么会建引桥引出坡度，根据类比坡度可以刻画坡的倾斜程度，引出问题：“如果将坡角换成倾斜角，这时能刻画所有直线的倾斜程度吗？同学们分组讨论一下。”通过讨论得到: “通过你们的思考，讨论，交流发现可以用倾斜角的正切和余弦来表示直线的倾斜程度，因为它们都具有唯一性.究竟用哪一个表示就要看谁更合理了.想一想再讨论一下.”再次引发学生积极热烈的大讨论： “我觉得用正切更合理，因为我们在表示坡度时用的就是正切，为了保持倾斜角为锐角时与坡度的一致性，应该用正切.” “我也觉得用正切更合理，除了他说的这个原因以外，关键是用倾斜角的正切值度量起来比余弦要简洁方便，因为这里的升高量与前进量在平面直角坐标系中用坐标表示更方便.！” 通过学生的积极探索，把斜率概念的合理性揭示出来了，同时为后面的坐标公式做好了铺垫。,方法2归纳法： 概念的形成过程就是概念的高度概括过程 例8：等差数列的定义的形成过程 在了解了数列的一般概念的基础上，给出一组特殊数列。 （1）-4、-3、-2、-1、0、1、2 （2）1、4、7、10、13， （3）100、90、80、70、60、50、40、30、20、10 引导学生分析（给出探究提纲）探究： 1、上述给出的3个数列各自具备什么规律。 2、这3个数列具有什么共同特征。 通过探究得出：第一、数列的后面一位比前面一项多1，数列的后面一项比前面一项多3，数列的后面一项比前面一项少10；第二、这三个数列都是后面一项与前面一项的差是一个不变的常数，即an+1-an=d（常数），教师接着概括，得出等差数列的文字定义，同时对这个定义进行符号化,例9：指数函数的图象与性质 可以在画出y=2x的图象以后，再画y=3x以及y=10x两个函数的图象，通过观察这三个指数的图象引导学生发现它们的共同走势，再猜一猜y=5x的大致图象。最后归纳出所有a1这一类指数函数的图象。按同样的方法再得出0a1这一类指数函数图象。 一般来说，当概念是纯数学抽象物没有客观实在与之对应时就象例7那样采用意义建构法；当概念在客观现实中可以找到对象时我们就用归纳法。,这就是概念的形成方式，这种教学方式具有以下特点： 第一、依靠的是感性材料 ; 第二、是肯定的例证; 第三、具有探究性 ; 第四、具有概括性 ； 第五 、突出主体性。,三、认识概念,1.什么叫同化？ 根据认知心理学中的多元表征理论，概念的“心理表征”要受到高度关注，要利用数学概念表现形式的多样性灵活地向学生提供图、表、文字、符号等各种表示，创设一种多样变化的教学情境，从不同的侧面、不同的角度去挖掘它，深化对概念的理解，以期达到全面地完整地准确地认识概念，这种方法就叫做概念的同化，它是利用学生已有的知识经验，以定义的方式，直接引导学生揭示概念的本质。所以，同化是认识概念的一种重要途径，也是一种最直接最有效的方式。,2.同化的具体方法： 如果说概念的形成具有抽象归纳的特征，是从特殊到一般，那么概念的同化就是从一般到特殊，是一种演绎的方式。这一特点决定了同化的方法。 第一、从定义的重要词句上剖析，找出其内涵和外延。 第二、从结构上进行剖析，建立与原认知结构的联系。 第三、通过反例来辩析概念，建立清晰的认知结构。,反例辨析的方法主要采用命题判断与变式两种形式，通过变式利用外延来检验概念。 例10.斜率概念的辨析： 下列哪些说法是正确的（ D ） A任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B直线的倾斜角越大，斜率也越大 C两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 D两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,例11：平面向量的数量积的定义 第一、从文字上剖析 向量a与b均为非零向量，否则就不存在夹角。 a点乘b即ab的运算结果是一个数量，这个数量与这两个向量的模以及它们夹角的余弦值有关，其大小为|a|b|cos。 这个定义不适合零向量，为统一起见作出特殊规定0a=0 第二、从结构上剖析 向量a与b的数量积的结构有三个因子。两个向量的模及夹角的余弦，所以对结构的剖析应从以下几个方面进行。 结构变形（变式处理）得到数量积的几何意义，以及投影的概念还有性质 从结构的特殊性入手，特别地从模的特殊性得到性质 从角的特殊性可以得到性质， 第三、通过反例辨析。 可设计这样的问题判断下列命题的真假 A. 若ab=bc则a=c ; B.若ab=0 则a=0或b=0.,与概念的形成一样，在概念的同化过程中教师决不能自我欣赏式的独自“同化”，搞“一个定义三项注意”而应当围绕概念的核心咬文嚼字，从里到外，从特殊到一般，再从一般到特殊，来启发引导学生去思考、去探究概念的内涵和外延。 不仅如此，还要通过反例来辨析检验概念，所以概念的同化就是对概念的一个精致过程，是完善数学模型的过程。,四、应用与巩固概念,这一环节的教学过程，一般是 出示例题分析理解题意明确解题方向师生互动探究解题途径动手操作尝试解题规范步骤、总结反思迁移拓广，类上指导课堂生成练习。,【出示例题】： 第一，出示的例题在概念的应用方面要具有典型性和代表性，有正用的也有逆用的还应有变用的。 第二，课本上的例题往往是以小见大，由近及远。 第三，例题与例题之间应存在着某种逻辑联系。,例12：人教版大纲教材高一（上）2.2节函数的表示法 这一节的三个例题不是孤立的，编者的意图除去其典型性不说，在类上面就代表了：例1由式到图，例2由表到式，再由式到图；例3由图到式。三个例题由浅入深，从简到繁，层层递进揭示了函数三种表示法之间的相互依赖，相互补充的关系，既体现了图表的直观性，又重点强调了解析法的优越性,【师生互动，探究解题途径】 注意以下三点： 第一.解题方法与途径绝不能不经过学生的思索而由老师包办代替说出来，哪怕是再差的慢班也要让学生体验一下方法形成的过程，经历探求的途径。 第二.引导学生探究要了解学生的困惑，及时地在他们思维的最近发展区，去点拨开启他们的智慧，使他们产生顿悟 。 第三.要让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，从概念的联系中寻找解决问题的新思路。,【动手操作，尝试解题】 一旦方法与解题途径找到，接着就要 让学生先尝试解决。并不是人人会解，也并不是人人解的正确，没有问题。如果说在探究解题途径的过程中暴露的是学生的思维过程的话，那么在尝试解决的过中，暴露的是学生的操作是否规范问题，教师在巡视检查中发现了一些典型错误应立即找出原因予以纠正，树起黄牌警告。假如解题过程被老师忽视了或由老师包办代劳了，这样会埋下很多隐患，不利于概念的巩固。,7、课堂生成练习 课堂生成练习题的设计： 一.要有针对性，即解题所需要的知识与方法与本节课的所学内容直接相关，方向非常明确； 二.要有层次性，即从基本定义出发到概念的深化，再到数学思想方法，分类设计，分层指导以检验各层次 掌握的情况； 三.要具有诊断性，及时评讲，诊断错误原因，给出正确方法，使学生将所学知识正确地纳入到认知体系中，并溶入方法与过程，形成丰富的认