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几种常见函数的 导 数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、新课几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,公式1: .,公式2: .,公式3: .,公式4:,三、例题选讲,例1:求过曲线y=cosx上点P( )且与过这点的切线垂 直的直线方程.,注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.,O A x,M P,y,例2:如图,质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀角速 运动,角速度1rad/s,设A为起始点,求时刻t时,点P在 y轴上的射影点M的速度.,解:时刻t时,因为角速度1rad/s, 所以 .,故点M的运动方程为:y=10sint.,故时刻t时,点P在 y轴上的射影点M的速度为10cost cm/s.,例3:已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问是否存在这两条 曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线 互相垂直?并说明理由.,解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足题设条件.,由两条曲线的切线在点P互相垂直,则cosx0(-sinx0) =-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.,这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.,练习1:曲线y=sinx在点P( )处的切线的倾斜角为 _.,例4:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且 距离等于 ,求直线m的方程.,设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:,故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.,四、小结与作业,1.要切实掌握四种常见函数的导数公式:(1) (c为常 数;(2) ;(3) ;(4),2.对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为 可以直接应用公式的基本函数的模式
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