高考数学第1章集合与常用逻辑用语第2节充分条件与必要条件教学案（含解析）.docx

第二节充分条件与必要条件考纲传真1.通过对典型数学命题的梳理、理解充分条件，必要条件的意义、理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系.2.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系充分条件、必要条件与充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp1充分条件、必要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件2充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件( )(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( )(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立( )答案(1)(2)(3)2“0”是“sin 0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不充分也不必要条件答案A3已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Aa3时，A1,3，显然AB.但AB时，a2或3.“a3”是“AB”的充分不必要条件4设p：x3，q：1x3，则p是q成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Bx31x3，但1x3x3，因此p是q的必要不充分条件，故选B.5已知AB，则“xA”是“xB”的_条件，“xB”是“xA”的_条件答案充分必要 充分条件、必要条件的判断【例1】(1)(2018北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“mM”是“mN”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)B(2)A(1)a，b，c，d是非零实数，若adbc，则，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则，所以adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.(2)条件与结论都是否定形式，可转化为判断“mN”是“mM”的什么条件由NM知，“mN”是“mM”的充分不必要条件，从而“mM”是“mN”的充分不必要条件，故选A.规律方法充分条件和必要条件的两种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系.(2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.易错警示：判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p，而p不能推出q”. (1)(2018天津高考)设xR，则“x38”是“|x|2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)设aR，则“a4”是“直线l1：ax8y80与直线l2：2xaya0平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(1)A(2)D(1)由x38可得x2，从而|x|2成立，由|x|2可得x2或x2，从而x38不一定成立因此“x38”是“|x|2”的充分不必要条件，故选A.(2)当a0时，直线l1与直线l2重合，无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a4时，l1与l2重合故选D.充分条件、必要条件的探求及证明【例2】(1)对于直线m，n和平面，使m成立的一个充分条件是( )Amn，n Bm，Cm，n，n Dmn，n，C对于选项C，因为m，n，所以mn，又n，所以m，故选C.(2)已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0.证明法一：充分性：由xy0及xy，得，即.必要性：由，得0，即0.因为xy，所以yx0，所以xy0.所以的充要条件是xy0.法二：00.由条件xyyx0，故由0xy0.所以xy0，即的充要条件是xy0.规律方法充要条件的证明(1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性.(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论. (1)不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是( )Ax(0,2) Bx1，)Cx(0,1) Dx(1,3)B由x(x2)0得0x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0成立”的一个必要不充分条件(2)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.证明必要性：x1是方程ax2bxc0的根，a12b1c0，即abc0.充分性：由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1是方程的一个根故方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.充分条件、必要条件的应用【例3】(1)设命题p：(4x3)21，命题q：x2(2m1)xm(m1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )A.B.C(，0D(，0)(0，)(2)“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )A1k3 B1k3C0k3 Dk1或k3(1)A(2)C(1)由(4x3)21得x1，即p：x1，由x2(2m1)xm(m1)0得mxm1，即q：mxm1.由p是q的充分不必要条件，从而x|mxm1，解得0m，故选A.(2)“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”的充要条件是，即1k3.故所求应是集合k|1k3的一个子集，故选C.规律方法利用充要条件求参数的关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍. (1)若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )A1,1