高考数学课后限时集训5函数的单调性与最值（含解析）理.docx

课后限时集训(五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( )Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|C函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，故在(0，)上是增函数，故选C.2(2019湖北八校联考)设函数f(x)在区间3,4上的最大值和最小值分别为M，m，则( )A. B.C. D.Df(x)2，则函数f(x)在3,4上是减函数，从而f(x)maxf(3)26，f(x)minf(4)24，即M6，m4，所以，故选D.3函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是( )A. B.C. D.D要使函数有意义需43xx20，解得1x4，定义域为(1,4)令t43xx2.则t在上递增，在上递减，又yln t在上递增，f(x)ln(43xx2)的单调递减区间为.4已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则( )Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0B函数f(x)log2x在区间(1，)上是增函数，且f(2)log220，从而f(x1)0，f(x2)0，故选B.5(2019三门峡模拟)设函数f(x)若f(a1)f(2a1)，则实数a的取值范围是( )A(，1 B(，2C2,6 D2，)B易知f(x)是定义域R上的增函数f(a1)f(2a1)，a12a1，解得a2.故实数a的取值范围是(，2，故选B.二、填空题6(2019上饶模拟)函数f(x)x在上的最大值是_法一：易知yx，y在上单调递减，函数f(x)在上单调递减，f(x)maxf(2).法二：函数f(x)x的导数为f(x)1.易知f(x)0，可得f(x)在上单调递减，所以f(x)max2.7(2019长春模拟)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是_(，1因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得a1.8已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_(3，1)(3，)由已知可得解得3a1或a3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)三、解答题9已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21；因为x5,5，所以x1时，f(x)取最小值1；x5时，f(x)取最大值37.(2)f(x)的对称轴为xa.因为f(x)在5,5上是单调函数，所以a5，或a5，所以实数a的取值范围为(，55，)10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)f(x)1，当a0时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)内单调递减，0a1，故实数a的取值范围是(0,1B组能力提升1(2019唐山模拟)函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是( )A(1,2) B(1,2)C1,2) D1,2)D函数y1，在x(1，)时，函数y是单调递减函数，在x2时，y0；根据题意x(m，n时，y的最小值为0，m的取值范围是1m2.故选D.2若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.6f(x)|2xa|函数的单调递增区间为，3，a6.3设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_0,2)g(x)x2f(x1)当x2时，g(x)x2，因此g(x)的单调递减区间为0,2)4已知函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0,1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值解(1)当a1时，f(x)2x，任取1x1x20，则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).因为1x1x20，所以x1x20，x1x20.所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(，1(2)当a0时，yf(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；当a0