高考数学课后限时集训20函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用文（含解析）.docx

课后限时集训(二十)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2018天津高考)将函数ysin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上是增加的B在区间上是减少的C在区间上是增加的D在区间上是减少的Aysinsin 2，将其图像向右平移个单位长度，得到函数ysin 2x的图像由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，可知函数ysin 2x在区间上是增加的故选A2为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位A由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需将ycos 3x的图像向右平移个单位，即可得到ysin3xsin的图像3函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示，则f的值为()AB CD1D由图像可得A，最小正周期T4，则2.又fsin，得，则f(x)sin，fsinsin1，选项D正确4电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(x)A0，0,0的图像如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安B5安C5安D10安A由图像知A10，周期T2，则100，将点代入I10sin(100t)得sin1，则2k，kZ.所以2k，kZ，又0知，.所以I10sin，当t时，I10sin5.故选A5(2019西安模拟)将函数ysin图像上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A因为点P在函数ysin的图像上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图像上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.二、填空题6将函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_.ysin xysinysin，即f(x)sin，fsinsin.7已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图像如图，则f_.由题图可知，T2，所以2，所以2k(kZ)又|，所以.又f(0)1，所以Atan1，得A1，所以f(x)tan，所以ftantan.8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_ .20.5依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.三、解答题9已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图像解(1)振幅为，最小正周期T，初相为.(2)图像如图所示10如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图像，且图像的最高点为S(3，2)，赛道的后一部分为折线段MNP，求A，的值和M，P两点间的距离解依题意，有A2，3，又T，所以，所以y2sinx，x0,4，所以当x4时，y2sin3，所以M(4,3)，又P(8,0)，所以MP5(km)，即M，P两点间的距离为5 km.B组能力提升1(2019孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)(t0，0，|)则下列叙述错误的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)是减少的D当t20时，|PA|6C由题意，R6，T60，当t0时，yf(t)3，代入可得36sin ，|，.故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10,25时，t，函数yf(t)不单调，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确，故选C.2(2019大同模拟)函数f(x)3sin x(0)的部分图像如图所示，点A，B是图像的最高点，点C是图像的最低点，且ABC是等边三角形，则f(1)f(2)f(3)的值为()AB.C91 D.D由题意知，ABT，则T6，T12，由T12得.f(x)3sinx，f(1)f(2)f(3)3sin3sin3sin3，故选D.3(2019辽宁五校联考)设0，函数y2cosx的图像向右平移个单位长度后与函数y2sinx的图像重合，则的最小值是_函数y2cos的图像向右平移个单位长度后，得y2cosx2cosx的图像，由已知得cosxsinx，所以sinxsinx，所以x2kx，kZ，所以10k，kZ，又因为0，所以的最小值为.4(2017山东高考)设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的最小值解(1因为f(x)sinsin，所以f(