因式分解提公因式法.ppt

人教版 数学 八年级(上),15.4因式分解,第1课时 提公因式法,南阳中学 张剑,探求新知,计算：（整式的乘法） （1）x(x+1)= _ （2）(x+1)(x-1)= _ （3）m(a+b+c)= _,探究一,反过来：（把多项式写成整式的积的形式） （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm =_,x2+x,x2-1,am+bm+cm,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),乐学勤学会学,养德启智 求实创新,探求新知,形成概念,可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。 也叫把这个多项式分解因式。,乐学勤学会学,判断下列变形是否是因式分解：,探求新知,小试牛刀,1、x2-3x = x(x-3),3、x2+2x+1 = x(x+2)+1,2、x2y-y2 = y(x2-y),5、(x2-xy+x) = x(x-y),是,是,不是,不是,不是,4、x2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x,乐学勤学会学,探求新知,探究二,观察探究一的第（1）题和第（3）题， 那他们的因式分解过程有什么共同点吗？,x,公共的因式,m,公共的因式,多项式ma+ma+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,1、x2+x = x(x+1),3、am+bm+cm = m(a+b+c),乐学勤学会学,养德启智 求实创新,例题讲解,练习：1、单项式 6x2y和9x4的公因式为_,确定公因式：1、取系数的最大公约数 2、取相同字母的最低次幂,例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为_,4ab2,2、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为_,3x2,xn,乐学勤学会学,探求新知,形成概念,如ma+mb+mc=m(a+b+c) 把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法,乐学勤学会学,养德启智 求实创新,例题讲解,例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。,解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）,乐学勤学会学,养德启智 求实创新,巩固练习,填空题： (1)分解因式ax+ay=_ (2)分解因式xy2-x2y=_,挑战自我,a（x+y）,xy（y-x）,(3)把3x2-6xy+x分解因式,解：3x2-6xy+x =x3x-x6y+x1 =x(3x-6y+1),某项提出莫漏1,乐学勤学会学,养德启智 求实创新,例题讲解,例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.,解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a),公因式不仅是单项式，也可以是多项式。,练习：把 2(a-3)+a(3-a)分解因式.,解： 2(a-3)+a(3-a),= (a-3)(2-a),= 2(a-3)-a(a-3),乐学勤学会学,例题讲解,解： -4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9),例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.,首项为负先提负,乐学勤学会学,养德启智 求实创新,巩固练习,把下列各式因式分解： (1)8x3y2-12xy3z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a2b-ab+b (4)-3a2+6ab-3a,挑战自我,解：原式=4xy2（2x2-3yz）,解：原式=x（x-y）+y（x-y） =( x-y )( x+y),解：原式=-(3a2-6ab+3a) =-3a(a-2b+1),解：原式=b（2a2-a+1）,乐学勤学会学,小结回顾,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。,2、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式,3、确定公因式应从那几个方面考虑？,（1）从系数的最大公约数 （2）相同字母的最低次幂,畅所欲言,乐学勤学会学,小结回顾,确定公因式； 提取公因式；（即用多项式除以公因式，所 得的商作为另一个因式） 把多项式写成这两个因式的积的形式。,4、提公因式法的一般步骤是什么？,注：首项为负先提负 提取公因式莫漏1,乐学勤学会学,养德启智 求实创新,必做题：P170：习题15.4 第1题 选做题：P170：习题15.4 第4题第（1）小题,作业,乐学勤学会学,轻松闯关,C,C,C,轻松闯关,0,偶数,奇数,解：,快乐拓展,快乐拓展,乐学勤学会学,c,c,B,乐学勤学