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2007年全国硕士入学统考数学(四)试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是(A). (B) (C) . (D) . （）设函数在x=0处连续，下列命题错误的是(A) 若存在，则(B) 若存在，则 (C) 若存在，则存在若存在，则存在. （3）如图,连续函数在区间3, 2，2，3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间2，0，0，2的图形分别是直径为2的上、下半圆周。设，则下列结论正确的是（A） (B) (C) (D) （）设函数连续,则二次积分等于(A) (B) (C) . (D) （5）设某商品的需求函数，其中Q，p分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是 (A) 1. (B) 20. (C) 30. (D) 40.（6）曲线渐进线的条数为 (A) . (B) . (C) . (D) .（7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A) (B) (C) . (D) . （8）设矩阵则与(A) 合同，且相似 (B)合同但不相似 (C)不和同，但相似. (D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立的重复射击，每次射击命中目标的概率为p（，则此人第次射击恰好第次命中的概率为(A) (B) (C) . (D) .（10）设随机变量（，）服从二维正态分布，且与不相关，分别表示，的概率密度，则在y的条件下，的条件概率密度为(A) (B) (C) . (D).二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（11） （12）设函数，则 （13）设是二元可微函数,则 （14） 微分方程满足的特解为 （15）设矩阵，则的秩为（16）在区间（，）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为 三 、解答题：1724小题，共86分。请将解答写在答题纸指定的位置，解答应写出文字说明、证明的过程或演算的步骤。 （17）（本题满分11分） 设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性。 (18) （本题满分10分） 设二元函数计算二重积分,其中. (19) （本题满分11分） 设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,证明:（）存在，使得；（）存在,使得. (20) （本题满分10分）设函数具有连续的一阶导数，且满足，求的表达式。 (21) （本题满分11分） 设线性方程组与方程有公共的解,求的值及所有的公共解(22) （本题满分11分）设三阶实对称矩阵A的特征值是A的属于 的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.() 验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;() 求矩阵B. (23) （本题满分11分） 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为() 求;
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