复数运算、基尔相量.ppt

1,正弦电路,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。, 6-8 正弦电压和电流,1. 正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos( t+),波形表示：,随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。,第八章 阻抗和导纳,2,幅值(振幅、最大值)Im,(2)周期T或频率f 或角频率w,2. 正弦波的三特征,(3)初相位,单位：s、Hz、rad/s,反映正弦量的计时起点。,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：|,初相位正、负的判断：波形的起点（余弦函数的正最大值）相对于零时刻的位置。超前零时刻，初相位取正；滞后零时刻，初相位取负。,i(t)=Imcos( t+),3,例1,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1,解:,由于正最大值滞后零时刻,4, =0 同相, =90 正交, =180 反相,相位差： = (t+u) - (t+i) = u- i 规定： , 0 滞后, 0 超前,3、同频率正弦电压电流的相位差(phase difference),u(t)=Umcos(t+u) i(t)=Imcos(t+i),5,例2,计算下列两正弦量的相位差。,解：,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,6,8-1 变换方法的概念,7,复数A的表示形式,A=a+jb, 8-2 复数及运算,直角坐标表示:,极坐标表示:,两种表示法的关系：,或,8,复数运算,则：A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2)加减运算用直角坐标形式,若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,(1)相等实部、虚部分别相等,(3)乘除运算用极坐标形式,除法：模相除，角相减,乘法：模相乘，角相加,则:,9,解：,例8-1,解：,10,旋转因子：,欧拉恒等式 ejq =cosq +jsinq =1q,Ae 相当于A逆时针旋转角，而模 不变。故把 ej称为旋转因子。,几种不同值时的旋转因子：,故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,11,特殊的旋转因子：,虚轴上的投影：,实轴上的投影：,12,周期电流、电压有效值(effective value)定义,有效值也称方均根值(root-mean-square),物理意义,8-11 有效值相量,在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。,8-3 振幅相量,13,电 流：,电 压：,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),一、有效值定义（即瞬时值与有效值之间的关系）： 周期信号一个周期内的方均根值。,二、正弦量有效值与最大值的关系：,14,例：交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,若U=380V,Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注意:,15,三、正弦电压电流的相量表示,2）正弦量有效值相量和振幅相量表示：,相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。,1）正弦稳态电路特点：,若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),注意：用有效值相量,16,复平面表示的相量意义：,3）相量图:,在复平面上用向量表示相量的图,虚轴上的投影：,实轴上的投影：,17,解：,例8-2：写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式：,例8-3：写出下列正弦量的时域形式：,以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。,4）相量法：,A,18, 8-4 基尔霍夫定律的相量形式,一、相量形式的KCL,频域:,时域:,以相量表示正弦量，有,在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。,对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。,19,二、相量形式的 KVL,时域:,频域:,对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。,以相量表示正弦量，有,在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。,20,求：,例8-4,解：,1）把正弦量用相量表示，有：,2）由KCL得：,