直线与平面垂直.ppt

,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,2019年7月20日星期六,直线与平面垂直的判定,问题提出,3、不在平面内的直线和平面的位置关系有哪几种？,1、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？,平行、相交（垂直）,2、空间中两直线垂直一定相交吗？,4、直线与平面有垂直关系吗？怎样定义和判定？,如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。,问题讨论（一）,1、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？,2、将书页打开直立在桌面上，观察书脊AB和桌面的位置关系，给人以什么感觉？,书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？,此时,书脊AB和桌面内的过B点的每条直线都垂直吗? 与平面 内的任意一条直线都垂直吗？,一、直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,平面的垂线,直线的垂面,垂足,记作:,直线与平面垂直的画法： 画直线与平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示： 练习： 课本P51练习 A 1、 2,问题讨论（二）,1、如何判定直线与平面垂直？,2、若直线 与平面内的一条直线垂直，能保证 吗？,3、若直线 与平面内的两条直线垂直，能保证 吗？,二、直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,m,n,符号表示？,线线垂直 线面垂直,练习题：判断正误,如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么该直线垂直于该平面； （ ）,错误,如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； （ ）,正确,如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； （ ）,正确,已知：ab，a 求证：b,例 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。,线面垂直判定定理的推论：,符号表示：,求证: AB平面BCGE;,变式 已知：b，c ,bc=E， =a，c，b。 求证：a。,例2、如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC, 求证:,PA圆面，,求证: BC平面PAC,点C在圆上,变 :已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： ,练习题 2、如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC的中点，直线PC与平面ABD有什么位置关系？,C,B,P,A,D,例3、在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知，AB ，AC、AD两两互相垂直，求证：EF平面ACD.,例4 已知：在正方体中AC，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。 求证：ACBD,例5、如图，AB，AD，BC，垂足为D、C，PAAB，求证：CD平面PAD.,练习3: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ,例6、如图ABCD- A1 B1 C1 D1是正方体。 判断直线BC1与平面A1 B1 C