柱锥台的表面积.ppt

将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，你能画出怎样的平面图形？,发挥你的空间想象能力！,柱、锥、台的表面积,展开方式不同，但面积一样，都是正方体的表面积 初中知识：正方体、长方体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积 迁移类比：如何求多面体和旋转体的表面积？,思考1：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？,平行四边形组成,S表=2S底+S侧 直棱柱：设底面周长为c，高为l，则S侧=cl,三角形组成,S表=S底+S侧 正棱锥：称h为斜高，设底面周长为c， S侧=,梯形组成,S表=S上底+ S下底+S侧 正棱台：称h为斜高，设上底面周长为c，下底面周长为c，S侧=,思考2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？,矩形,扇形,扇环,思考3：怎样计算圆柱、圆锥的表面积？,思考4：怎样计算圆台的表面积？,O,O,立体几何的计算问题，常常转化为平面几何的计算问题 类比的思维方法,思考5：你发现圆柱、圆锥、圆台三者的表面积计算式之间有什么关系吗？,题型1：多面体的表面积,计算中的基本三角形：POE，POA,题型1：多面体的表面积,计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO,1. 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm. 为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升，涂100个这样的花盆需要多少油漆？,20cm,15cm,15cm,分析：只要求出每一个花盆外壁的面积，就可求出油漆的用量。而花盆面积等于花盆的侧面面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。,题型2：旋转体的表面积,3.已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.,2.一个圆柱形锅炉的底面半径为1m,侧面展开图为正方形，则它的表面积为_. 变式：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求圆柱的全面积与侧面积的比.,题型2：旋转体的表面积,题型3：最短距离问题,1. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，且abc，求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.,题型3：最短距离问题,变式1：(2006江西)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_. 变式2：,题型3：最短距离问题,2. 圆锥的半径为r，母线长为4r，M是底面圆上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，求最短绳长. 变式：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离是_.,1. 平行四边形邻边长为3和4，夹角为45. 以长为4的边所在直线为轴，旋转这个平行四边形360所得的几何体的表面积是多少？ 变式1：若分别以两边所在的直线为轴旋转，得到的几何体的表面积为S1,S2，比较S1,S2的大小. 变式2：若邻边长改为a和b(ab)，夹角大小为，比较S1,S2的大小.,题型4：组合体的表面积,题型4：组合体的表面积,2. 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比. 变式1：设圆锥的底面半径为R，高为H，内接圆柱的高为x，用R,H,x表示圆柱的侧面积. 变式2：在变式1的基础上，当x为何值时，圆柱的侧面积最大？,常用的轴截面,函数思想：转化为函数最值,练习,四棱柱底面为菱形，各侧面为矩形，过不相邻的两条侧棱的截面面积分别为k1、k2，求它的侧面积. 有两个相同的直三棱柱的高为 ，底面三角形的三边长分别为3a,