投资学第二讲利息.ppt

投资学第二讲,利息 Interest,课程脉络,确定性的现金流定价： 时间的维度,单期随机现金流定价： 风险的维度,Chapters 5，14-16,Chapters 6-13,Course Overview,确定性的现金流定价： 时间的维度,Topics: Interest NPV/IRR Yield Curve/Forward Rates Duration Convexity,利息Interest,本金和利息 Principal and Interest,单利Simple Interest,复利Compound Interest,有效利率Effective Interest Rate,基本的想法,一次投资主要看支出与收入的分布情况 如果用货币来描述支出和收入的话，就可以集中来讨论现金流 Cash Flow,Principal and Interest,Principal 本金: Amount invested Interest 利息: Rent paid on investment 比如你投资了 $1，回报率是 每年8%. 一年结束时，你收到 $1.08.,$1.08 = $1.00 + $0.08,Principal and Interest,按照如下表示： A : Principal 本金 r : interest rate per period 每期的收益率 一期以后，你可以得到 A(1+r),Principal and Interest,多期后的利息如何计算？ 两种方法： Simple 单利 Compound 复利,Simple Interest,单利 Interest is proportional to the time invested.,Time: 0 1 2 n,Value: A A+Ar=A(1+r) A+A(2r)=A(1+2r) A(1+nr),A,A(1+r),time,0,1,A(1+nr),n,Money grows linearly,Example,如果按照每年10的单利借入5000元，5年后应该还多少？,Let V = Final value, A = Principal, r = interest rate:,Simple interest is not used often in practice.,Interest,Principal and Interest,Simple Interest,Compound Interest,Effective Interest Rate,Compound Interest,特征 Interest on Interest.,Time: 0 1 2 n,Value: A A(1+r) A(1+r)(1+r)=A(1+r)2 A(1+r)n,A,A(1+r),time,0,1,A(1+r)n,n,Money grows geometrically,The rule of 72: 按照每年r% 复利的投资，大约过72/r 年可以翻倍。,Example: You deposit $100 at 7% interest compounded yearly. How much do you have after 10 years? 你按照7的年复利率，投资了100元， 10年后能得到多少?,名义利率 Nominal Interest Rate,很多场合下比年复利还要频繁，比如每年复利m次. 传统：给出年复利率r，但按照每年复利次数m，计算复利 这样给出的复利率，就称为名义利率.,Nominal Interest Rate,给出年复利率 r%，实际每年计复利m次， 半年后 (1+r/m)0.5m 一年后 (1+r/m)m 一年半后 (1+r/m)1.5m 如果投资了k期，那么本金增值为 (1+r/m)k,r/m,r/m,r/m,r/m,m periods,0,1,Example: 按照8的复利率投资了10元，每季度复利一次，三年后回报多少？ Invest $10 at 8% compounded quarterly for 3 years.,r/m,r/m,r/m,r/m,m periods,0,1,连续复利 Continuous Compound Interest,将每年复利的频次取为无数次 Take the limit of m periods per year as m approaches infinity.,r/m,r/m,r/m,r/m,m periods,0,1,Continuous Compounding 更一般的，如果投资了t 年，每年复利 m次,r/m,r/m,r/m,r/m,m periods,0,1,Example: Let A=$100, r=9% compounded continuously. After 1.5 years, your investment has grown to:,r/m,r/m,r/m,r/m,m periods,0,1,Compound Interest Summary,Yearly for k years:,m periods per year for k periods:,Continuously for time t:,r 是给出的名义利率:,Interest,Principal and Interest,Simple Interest,Compound Interest,Effective Interest Rate,有效利率 Effective Interest Rate,Example: What is the effective yearly rate of 8% compounded quarterly? 名义利率8，每季度复利一次，求它的有效年利率,r/m,r/m,r/m,r/m,m periods,0,1,习 题,1 、Convert nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.,2、求以下名义利率的有效利率 8% compounded monthly? 5% compounded semi-annually? 10% compounded continuously?,3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？ 10% compounded continuously. 10.3% compounded monthly. 10.5% compounded quarterly. 10.6% compounded yearly.,Appendix 1,费雪的经济理论框架,财富/资产,收入,资本,收入的市值,金融理论,价格理论,产权理论,资产、收入与资本,资产是一切带来未来收入的资源； 财货（有形的与无形的） 人的能力 人本身 收入 享受的、实际的和货币的 收入是资产或财货提供的服务。 收入川流（income flow) “收入是一连串事件”（Income is a series of events)。 事件（events) “一连串事件”构成收入 资本是资产的现时市场价值，是未来收入的折现，或者收入的资本化 Capitalization 利息是连接收入与资本的桥梁,利息理论,有形形色色的利息 利息= 纯利息 + 风险/莫测 纯利息 pure interest 1、没有不履行债务的信用风险 2、没有通货膨胀的风险 3、没有需要牺牲其它投资机会的机会成本,不耐（impatience),不耐：急不可耐的现时消费倾向。 享受收入是生命的投入 纯利息：为牺牲“不耐”的出价 降低不耐的其他可能性：收入水平，安全性，教育,利息率：自然生长率 投资机会：