用待定系数法求二次函数解析式.ppt

用待定系数法求二次函数的解析式,1. 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） ,（4,5）,（1, 0）三点，求这个函数的解析式.,问题1.,归纳：已知抛物线经过三个点，可以设一般式 ：y=ax2+bx+c (a0)，然后将三个点的坐标代入所设解析式，组成方程组求解.,2.已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式.,问题2.,归纳：已知抛物线的顶点或对称轴，或最值，一般可设顶点式： y=a(x-h)2+k (a0),特别地，已知抛物线的顶点在y轴上可设： y=ax2+k (a0),已知抛物线的顶点在x轴上可设： y=a(x-h)2 (a0),-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,探究：,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,探究：,3.已知一个二次函数的图象过点（0, -3）,（-1,0）, （3,0） 三点，求这个函数的解析式.,问题3.,归纳：已知抛物线与x轴的两个交点（x1,0),(x2,0)，一般可设交点式 ： y=a(x-x1)(x-x2) (a0),达标检测,1.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,2.如图所示，,根据条件求出下列二次函数解析式：,3.已知二次函数 yax2bxc 中的 x，y 满足 下表,试求二次函数解析式.,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,练习：根据下列条件，求抛物线解析式：,4.抛物线 的顶点在y轴上.,1.抛物线 经过原点；,2.抛物线 经过点（1，3) 和（-1,1)；,3.抛物线 的顶点在x轴上；,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）, （4,5）,对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,变式3,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,应用迁移,应用迁移,(1，0),（0，3）,（-3，0）,数学是来源于生活又服务于生活的.,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,M,N,A,B,A,B,C,A,B,O,O,O,A,B,C,N,M,解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,对称轴为直线x=1,=1,变式3,依题意得,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,即：y=x2-2x-3,变式2, a=1,最