营城二中史国胜.ppt

营城二中 史国胜,14.1勾股定理,课前一分钟,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。,你认识这个图案吗,赵爽弦图,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称之为“赵爽弦图”,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,和大师一起探索奥秘,1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？,2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?,3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积.,2.B的面积是 个单位面积. C的面积是 个单位面积.,图1-1,图1-2,好奇是人的本性!,9,9,9,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,图1-1,图1-2,好奇是人的本性!,（图中每个小方格代表一个单位面积）,S正方形C =4X0.5X3X3 =18,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,图1-1,图1-2,好奇是人的本性!,（图中每个小方格代表一个单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,S正方形C =0.5X6X6 =18,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,c,a,b,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 求 c; 已知: a =15 , c =17, 求 b; (3)已知: a = ,b= , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,B,A,美丽的勾股树,以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？, 议一议,竞技场！,1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_ 若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_,5,12,15,一 填空题：,巩固知识,一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D ,二 选择题：,如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（ ） A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5,如图，在RTABC中，C=90, B=45,AC=1,则AB=( ) A 2, B 1, C , D,A,C,B,A,B,C,三、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着北方向和东方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为多少米 ？,A,B,C,E,创设情境，引发思考,有一只小蚂蚁在图中的A点处，如果它沿着折线爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大