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第2章 逻辑代数及其应用,逻辑关系：原因（或条件）与结果的关系 逻辑代数：反映和处理逻辑关系的数学工具，也称布尔代数、开关代数，由英国数学家首先George Boole提出。,2.1 逻辑代数的公式,逻辑运算 当二进制代码表示不同逻辑状态时，可以按一定的规则进行推理运算。 在二值逻辑中的变量取值： 0、1 （0、1没有数量上的意义，仅表示两种对立的状态）,与（AND） 或（OR） 非（NOT）,以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示等不亮； 三种电路的因果关系不同：,2.1.1 逻辑代数中的三种基本运算,与逻辑关系,条件同时具备，结果发生 Y=A AND B = A&B=AB=AB,或逻辑关系,条件之一具备，结果发生 Y= A OR B = A+B,非逻辑关系,条件不具备，结果发生,几种常用的复合逻辑运算,与非 或非 与或非,几种常用的复合逻辑运算,异或 Y= A B,几种常用的复合逻辑运算,同或 Y= A B,1、 基本公式 2 、导出公式,2.1.2 基本公式和导出公式,1、基本公式,根据与、或、非的定义，得表的布尔恒等式,证明方法：推演 真值表,公式（17）的证明（公式推演法）：,公式8、18也称为德摩根定律（或反演律） 公式7、17称为分配律,公式（17）的证明（真值表法）：,2、常用公式,2.2 逻辑代数的基本定理,2.2.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,应用举例： 式17 A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D),应用举例： 式 8,2.1.2 反演定理 求反函数 对任一逻辑式,变换顺序 先括号，然后乘，
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