（全国）2019版中考数学复习单元测试（四）试题.docx

单元测试(四)范围:三角形限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题5分,共30分)1.如图D4-1,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=()图D4-1A.35 B.45 C.34 D.432.已知:如图D4-2,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()图D4-2A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C3.如图D4-3所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,A=50,则BDC=()图D4-3A.50 B.100 C.120 D.1304.如图D4-4,在ABC和DEC中,AB=DE,再添加两个条件使ABCDEC,不能添加的一组条件是()图D4-4A.BC=EC,B=EB.BC=EC,AC=DCC.BC=EC,A=DD.B=E,A=D5.如图D4-5,边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则ADE的面积是()图D4-5A.3 B.32 C.334 D.236.如图D4-6,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为()图D4-6A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题(每小题5分,共30分)7.若等腰三角形的一个内角为80,则它的顶角为.8.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12,则该等腰三角形的顶角为度.9.如图D4-7是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是.图D4-710.如图D4-8,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M,则点M对应的实数为.图D4-811.一副三角板按如图D4-9所示叠放,则AOB与DOC的面积之比为.图D4-912.如图D4-10,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,B=25,则ACB的度数为.图D4-10三、 解答题(共40分)13.(8分)如图D4-11,已知A,C,D,B四点共线,且AC=BD,A=B,ADE=BCF,求证:DE=CF.图D4-1114.(10分)如图D4-12,点D,E在ABC的BC边上,连接AD,AE.AB=AC;AD=AE;BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:;.图D4-12(1)以上三个命题是真命题的为;(直接作答)(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题,然后证明)15.(10分)如图D4-13,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角DCE=30,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上.图D4-13(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度.(结果保留根号)16.(12分)如图D4-14,在ABC中,D是BC边的中点,DEBC交AB于点E,AD=AC,EC交AD于点F.求证:(1)ABCFCD;(2)FC=3EF.图D4-14参考答案1.D2.B3.B4.C解析 A选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,B=E,可利用SAS证明ABCDEC,故不合题意;B选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC,可利用SSS证明ABCDEC,故不合题意;C选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,A=D,不能证明ABCDEC,故符合题意;D选项,已知AB=DE,再加上条件B=E,A=D,可利用ASA证明ABCDEC,故不合题意.故选C.5.A解析 边长为4的等边三角形ABC的面积为1242 3=43,因为D,E分别为AB,AC的中点,所以ADEABC,所以SADESABC=14,所以SADE=1443=3,故选A.6.C解析 ACD=B,A=A,ACDABC, ACAB=ADAC,2AB=12,AB=4,SACDSABC=ACAB2,1SABC=242,SABC=4,SBCD=SABC-SACD=4-1=3.7.20或808.369.10解析 根据题意可得A,B的面积和为S1,C,D的面积和为S2,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+2=10.10.711.13解析 首先设BC=x,根据题意可得ABC=DCB=90,AB=BC,D=30,即可求得CD与AB的长及AOBCOD,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得AOB与DOC的面积之比.12.10513.证明:AC=BD,AC+CD=BD+CD,AD=BC.在AED和BFC中,A=B,AD=BC,ADE=BCF,AEDBFC,DE=CF.14.解:(1);(2)选择.证明:AB=AC,B=C,又BD=CE,ABDACE,AD=AE.15.解:(1)在RtDCE中,DC=4米,DCE=30,DEC=90,DE=12DC=2(米).(2)过D作DFAB,交AB于点F,BFD=90,BDF=45,FBD=45,BFD为等腰直角三角形,设BF=x米,则DF=x米,四边形DEAF为矩形,AF=DE=2米,AB=(x+2)米,在RtABC中,ABC=30,BC=ABcos30=x+232=2x+43=3(2x+4)3(米).BD=2BF=2x米,DCE=30,ACB=60,DCB=90,在RtBCD中,根据勾股定理得2x2=(2x+4)23+16,解得x=4+43或x=4-43(舍去),则AB=(6+43)米.16.证明:(1)AD=AC,ADC=ACB,BD=CD,DEBC,B=ECB,ABCFCD.(2)ABCFCD,BCCD=AC