小学计算课教学策略的研究2.ppt

杨洋 2013、9,东元小学数学组教研活动,计算课的教学策略研究,提 纲,一、指导计算教学的几个教学理论 二、关于算理和算法的教学 三、计算教学案例分析,一、指导计算教学的几个教学理论,皮亚杰的认知发展阶段论 布鲁纳的认知发现学习理论 运算技能的形成阶段论 这些理论对提高计算课的教学质量有指导作用。,一、指导计算教学的几个教学理论,（一）皮亚杰的认知发展阶段理论 皮亚杰认为学生的智力发展水平分为以下几个阶段： 感知运动期（02岁）； 前运算期（约27岁）； 具体运算期（711岁）； 形式运算期（11岁、12岁以后）。,1.小学阶段主要处于具体运算期与形式运算期。 具体运算期（711岁）。在具体运算期，儿童获得了诸如抽象化、模型化和可逆性这样的认知操作能力，这使得他们能够有逻辑、系统性地思考具体问题。他们的思维变得可操作化。不过，学生往往还不能进行抽象推理，他们只能将逻辑性运用到真实的或可触及的事物上。（因此小学的计算教学要紧密联系学生的生活经验。）, 计算教学要符合学生认知发展的阶段性特点。在小学阶段的大部分时期,儿童处于具体运算期；小学阶段后期，儿童处于形式运算阶段。计算教学要结合儿童的思维发展特点，循序渐进，避免脱离儿童心理发展规律的教学。 计算教学要注意发挥学生的主体作用，避免机械的反复训练(易使学生感到枯燥)；计算教学要重视学生的活动体验和儿童之间的合作学习； 计算教学中要特别重视学生的基础性知识的教学。,形式运算期（11、12岁以后）。形式运算推理是逻辑抽象的，很像科学家的假设演绎推理。 2. 皮亚杰认知发展理论对计算课程与计算教学的启示 教材内容的选取要符合学生认知发展的阶段性特点；重视准备课程的开发；用“学生的语言”编写教材。,课题：用数学 (一年级下学期复习课) 时间：2009年6月15日上午第二节课 教师：白秋老师,案例片段,教学过程实录,1.导课 白老师：生活中有许多地方用到数学，例如家里有几人？他们的年龄是多少？今天早上我有10元，吃早点用了3元，还剩几元？（某同学回答：因为1037（元），所以白老师还剩7元。） 白老师：今天我们来学习怎么用数学！（板书课题：用数学）,2.创设情境，解决问题 （1）白老师：一年级（5）班第四学习小组有14名同学，其中9名女同学，5名男同学，你们能提出什么问题？（教师板书：4名男同学，9名女同学） 生1：我的问题是：女生比男生多几人？ （列式：954（人） 回答：女生比男生多4人。）,生2：我的问题是：男生比女生少几人？ （列式：954（人） 回答：男生比女生少4人。） 生3：第四小组男生和女生一共有几人？ （列式：9514（人） 回答：男生和女生一共14人。） 生4：第四小组再增加几个男生，男女生人数一样多？ （列式：954（人） 回答：再增加4个男生，男女生人数一样多。）,生5：我还能再提一个问题：第四小组再减少几个女生，男女生人数一样多？ （列式：954（人） 回答：再减少4个女生，男女生人数一样多。） 白老师表扬了生5，并请同学为生5鼓掌！ 思考：这里所列的式子，除了生3所列的为9514，其他都是954.但是对文字题来说，其涵义是不一样的。教师是否应该再处理一下？,（2）模拟超市购物：白老师在课桌上摆放了一些日用品，如文具盒、水杯、牛奶等。 白老师请一个学生到台上购物，条件是有50元钱，问这个同学想买什么？ 这个男同学挑了一个文具盒，价值12元。 白老师：我退了40元，对吗？退多了还谁是退少了？请同学帮我算算。 学生：应该退38元。,白老师又问：谁亏了？是老师亏了还是同学亏了？ 学生：老师亏了。 白老师再请另一个同学上台来购物，这次同学用于购物的钱是20元，不能再买文具盒。这个同学挑选了一杯牛奶，价值3元。 白老师：老师找她15元，找对了吗？如果没找对，谁亏了？ 学生：应该找这个同学17元，你找她15元，她亏了。 白老师：超市购物到此为止。,思考： （1）白老师在这里提了一个很有意思的问题：“谁亏了？”从生活上讲这样想是很自然的，但从数学上讲可以由此引入”负数“的概念。白老师的教学设计可以为负数的教学提供一些借鉴。 （2）超市购物这个情境创设得很有特点，但是只用了两次，是否有点浪费教学资源？,（3）白老师在黑板上写下了25、40、65三个数字，让同学试着写算式。学生写了如下的三个算式： 402565，654025，652540. 白老师再让同学从上述三个式子中任选一个式子编成一道文字题。 某女生：小明有65支铅笔，她借给小华40支铅笔，小明还剩几支铅笔？ ,思考： 这是一个很有创意的教学设计，一个数学式子，添上文字就成为文字题，再加上生活情景就成应用题。一个数学学优生会认为这三个问题是一个问题，只要去掉生活情景、去掉文字就回到了数学式子。但是一个数学学困生会认为这是三种不同的题目。过去学生怕做应用题，就是因为不知道如何去掉生活情景，去掉文字去列一个数学式子。白老师用逆向思维训练的方式，培养学生数学思维的能力，实践证明是非常有效的。,（4）现在白老师不再给数字，让学生自由编题。 某学生出了这样的一道题：我和姐姐有50元钱，上街看到有冰淇淋，我们花5角钱买了一个冰淇淋，我们还剩多少钱？ 生甲：我算的是：还剩49元5角。 生乙：我算的是：还剩45元。 ,思考： 50元减去5角等于49元5角，这涉及到小数的减法，联系生活去计算，对学生来说没有多少困难。可到三年级遇到列竖式计算小数四则运算时，同学们会感到很吃力。白老师的设计是否给我们一个启示：如何教学生学会小数的四则运算。小数的计算应该尽量联系学生的生活经验，比如利用“钱币的运算”去建构小数四则运算的算法和算理。,（1）任课教师本节课的教学设计很精心，紧密地联系学生的生活经验，创造性地设计情境，在情境中让学生一方面感受到数学与生活的联系，另一方面系统地复习50以内的加减法。 （2）从内容设计看，无论是情境创设还是知识建构都放在学生的最近发展区里，因此这节课的教学效果很好。,评 析,（3）整节课的教学思路清晰，逻辑严密，五个情境螺旋上升，层层递进，在50以内加减法计算复习中，学习从根据式子编题到自由想象编题，学生的思维得到很好的拓展。 （4）教师教态亲切自然，尊重学生的观点，耐心引导。而学生积极思考、主动发言。整节课较好地体现了新课程的理念。,（二） 布鲁纳的认知发现学习理论 1.布鲁纳的认知发现学习理论的基本观点 布鲁纳认为学习是一个积极主动的认识过程。学习者不是被动地接受知识,而是主动地获取知识,并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来,积极地建构其知识体系。 学习包括获得、转化和评价三个过程，新知识的获得是与已有知识经验、认知结构发生联系的过程,是主动认识、理解的过程。,认知发展分三阶段。布鲁纳认为儿童的认知发展经历了具体运算、半具体半抽象运算和形式运算三个阶段。 2.布鲁纳认知发现学习理论对计算教学的启示 四则运算的教材编写呈现为螺旋式上升。计算教学亦采用螺旋上升的方式。第一学段让儿童接触加、减、乘、除四则运算，建立一定的认知；第二学段逐步加强四则运算，使儿童在原有的认知的基础上继续建构四则运算。, 重视内在的学习动机，在学生的学习动机方面,布鲁纳重视的是形成学生学习的内部动机,或把外部动机转化为内部动机。基于此认识，计算教学应重视学生的小组学习，通过动手、合作、竞赛等方式激发儿童内在动力。,课题：9、8、7、6加几 (一年级下学期复习课) 班级：马街小学一年级（3）班 时间：2005年12月26日上午第二节课 教师：马街小学施新星老师,案 例,教学过程实录： 活动一：找朋友 1.教师:今天施老师请了9位小客人来参加我们的学习，请大家欢迎他们！ (施老师预先准备了9顶带有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的蜜蜂头饰，挑选了九名小朋友扮演小蜜蜂。) 在同学们热情的掌声中，“小蜜蜂”们“飞”到了讲台上。,2.施老师：请大家观察一下他们头饰上的序号，你想说点什么呢？ 同学A：我想让小蜜蜂们按头饰上的序号从大到小排列。 施老师：请这位同学说明是“从左向右”排列，还是“从右向左”排列？ 小蜜蜂们按照这位同学的要求，重新排列了顺序。,同学B：我想让头饰上序号是的小朋友对大家做个鬼脸。 头饰上序号为的小朋友，对大家做了一个鬼脸。 3.施老师：现在，施老师也请这9只小蜜蜂做个游戏。施老师提出要求：小蜜蜂们两个两个的找朋友，如果他们头饰上序号的和等于10，他们就能摘到老师手上的花。小蜜蜂们找朋友的时候，其他同学拍着手帮他们唱找朋友的歌。,小蜜蜂们在同学们找朋友的歌声下，寻找自己的朋友。这时，头饰上序号为的小蜜蜂显得很孤单。除了头饰上序号为的小蜜蜂外，其余小蜜蜂很快找到了自己的朋友，摘到了老师手中的花。 在课后的评课中，有老师建议施老师再做一个序号为的头饰，在找朋友时，让这只小蜜蜂悄悄飞到台上，去找另一只头饰上序号为的小蜜蜂。,4.施老师编了一首儿歌： 1和9好朋友 2和8手拉手 3和7好兄弟 4和6结友谊 5和5形影不分离 让同学们跟老师一起复述这首儿歌。 5.师生共玩凑10的游戏： （例如：我出3，我出7，3和7组成10）,活动二：用小棒摆算式 1.施老师：刚才台上有9只小蜜蜂，现在又飞来了4只小蜜蜂，谁来提出一个数学问题？ 现在飞到台上的小蜜蜂头饰上的序号为：、 学生C：我来提一个问题：9413 2.施老师：你是怎么知道9413的，能告诉大家吗？,学生C：我是数出来的。 施老师：还有其它的算法吗？ 学生D：我是这么想的，把右边的1个加到左边的9上，凑成10，10313. 3.施老师表扬了同学C和D，施老师接着说：“我们再来玩一个游戏。同桌的两个小朋友选一个算式，用小棒摆一摆，计算出答案，再跟同学们交流。”,同桌的两个同学之间选一个算式，进行游戏：例如：算式是8+7，甲说：“我有8根小棒。”乙说：“我有7根小棒，给你两根小棒。”甲说：“谢谢！我有10根小棒。”乙说：“我有5根小棒。”甲乙合说：“10加5等于15.” 施老师请同学自己报名到台上表演,请其他同学评价，如果同学们认可，就给予热烈的掌声。（从课堂现场观察，上台的同学都能很好的进行表演，但是同学的评价标准一是说话大不大声，表情丰不丰富，说话是否清楚；评价标准二与上台表演同学的“群众关系”有关。）,课后评课中，景海莲老师给施老师提建议： 同学们两人一组上台交流时，例如7+5=？甲说：我有7根小棒，乙说：我有5根小棒，给你3根，我有2根小棒，甲说：谢谢！我有10根小棒，甲乙合说：10+2=12.现在两人再说。乙说：我有5根小棒，甲说：我有7根小棒，给你5根小棒，我还有2根小棒。乙说：谢谢！我有10根小棒。甲乙合说：10加2等于12. 这样做的目的是让同学体验“凑十”时，是多的给少的好，还是少的给多的好。,活动三：同桌互练 施老师：我们再来玩一个游戏。请同桌的同学一个出题，另一个同学回答，然后交换。 同桌的两个小朋友玩这个游戏。 课堂小结： 施老师：同学们本节课，你有什么收获呢？ 共有三位同学进行了交流。课后的评课中，景海莲老师建议施老师加强对小结的处理，这节课应该用多媒体总结：20以内的加法包含下面的步骤：分解；凑十；相加。,（四）评析 （1）特级教师景海莲老师对这节课设计的理念是：低年级数学课，由于学生认知特点（或认知风格）各异，教学方式和手段应该是多元的。学生对知识的理解、记忆和建构多在活动中完成。一节好的数学课，大的活动应该有一至二次，小的活动应该有四至五次。,（2）本节课数学活动的目的是什么？活动的层次又是什么？ 第一组活动“找朋友”，是一个教学的先行组织。通过活动一方面体会数的顺序，另一方面通过活动让同学明白10以内的数，有5对数两两之和为10，并由此初步感受加法交换律。这个活动的内涵与“数感”有关。,第二组活动“用小棒摆算式”有两个内涵： 20以内的数：10X1X，X+O=10+=1 例如 85（82）310313 965（46）51015 由此可以初步感受加法结合律。 第二组活动学生还可以感悟加法的运算法则：数位对齐，从个位加起，满十进一。 不过在小结时，应该把这些隐藏在活动中的知识、算理、算法归纳出来，以帮助同学更好地建构“20以内的加法”。,（3）布鲁纳的理论具体地说就是：儿童学习计算需要经历三个步骤： 具体运算表象运算符号运算 (动手操作)(半具体、半抽象)-(抽象运算) 其中，表象运算是关键的一步（这也是布鲁纳的观点）。 例如，过去二年级的教学案例：退位减法：238？ 同学有多种思维方式：,从第一种到第二种是关键的一步，通过半具体半抽象操作，越过这一步，才能达到计算自动化，或灵活运用多种方法并说出算理。 例如： 23810（138）15 238（208）315 238（2010）515,（三）运算技能的形成阶段论 形成运算技能是数学学习中的重要部分。运算技能的形成分为三个阶段，第一阶段是认知阶段，这一阶段通常是“引导式”的尝试错误的历程。这时，概念性知识和过程性知识交错在一起，学生初步明了运算法则。这些法则则以叙述性知识的形式呈现，在学生头脑中初步形成运算方法的表征。教师讲一个计算例题，或者学生自学课本上的法则，往往就是起到了这种作用。,第二阶段是联结阶段。在这一阶段，学生开始把叙述性知识转化为操作行为，并缓慢地建构过程性知识。在操作的过程中，学生经历了一个条件行动的过程，逐步形成操作技能。联结阶段又可以分为两个子阶段：一是法则阶段，学生使用运算规则解决面对的问题，他们清楚地知道，自己正在一步一步地应用程序。二是程序化阶段，一旦程序化历程发生，则学生解决这些问题会比较快速准确。,第三阶段是自动化的阶段。第三个阶段是第二个阶段的延伸，第二阶段中的程序被更加清楚地辨识和更熟练地应用，达到一定程度的自动化。心理学研究指出，当个体获得运算技能自动化时，他们获得了运算的速度和较高的正确率。,二、关于算理和算法的教学,学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程，数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、慨括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。,二、关于算理和算法的教学,因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力。这就需要教师在教学的过程中不仅仅关注结果、关注方法更要关注得到结果、得到方法的思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。小学生仍然以直观形象思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点处理好运算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。在这一部分，我们一道思考计算课教学中算法与算理的问题。,（一）算理的含义,何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。,（二）算理与算法的关系,当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。,（二）算理与算法的关系,从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。,三、如何处理算理和算法的关系,怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以人教版二年级数学下册70页的两位数乘一位数为例，说说如实现理算理与算法的的教学统一。,1. 引导研究，理解算理 学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。,1. 引导研究，理解算理 例如，首先引导学生思考：为什么可以用142计算？使学生明白142表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算142？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把142转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后，把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：42=8，102=20，20+8=28。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。,2. 及时练习，巩固内化 通过上面的计算研究，学生虽然初步理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。,2. 及时练习，巩固内化 所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用两、三个算式进行两位数乘一位数的练习，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。,3. 应用算理，进行创造 算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤，它使计算变得简便易行，它不但提高了计算的速度，还大大提高计算的正确率。,3. 应用算理，进行创造 所以当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算142要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流、创造方便、快捷的计算方法：可以像计算加减法那样用竖式计算，根据算理：先算42=8，在个位上写上8，再算102=20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出竖式计算的算法。,4. 观察比较，归纳方法 当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。,4. 观察比较，归纳方法 这样的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进