高考数学第三篇三角函数、解三角形（、）第5节函数y=Asin（ωxφ）的图象及应用习题理（含解析）.docx

第5节函数y=Asin (x+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,4,5,7三角函数的解析式及模型应用2,3,8,13综合应用6,9,10,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018莱芜期中)要得到函数f(x)=cos(2x-)的图象,只需将函数g(x)=sin 2x的图象(A)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:f(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x+)=sin2(x+).故将函数g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到f(x)的图象.故选A.2.(2018石嘴山三中)函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,|)的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为(A)(A)f(x)=sin(x+)(B)f(x)=sin(4x+)(C)f(x)=sin(x+)(D)f(x)=sin(4x+)解析:由题中图象知,A=1,=2(-),Asin(+)=0.又|0,0,0)的最大值为3,y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与y轴的交点的纵坐标为1,则f()等于(D)(A)1(B)-1(C)(D)0解析:由题设条件得A=2,=2,所以T=4=,所以=,所以f(x)=2cos（x+）+1.将(0,1)代入f(x)得1=2cos +1,所以=k+,kZ.因为00,则最大值是A,若A0,则最大值是-A,故不正确.故选B.7.设函数f(x)=sin(2x+)(|)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个奇函数,则=.解析:函数f(x)=sin(2x+)(|)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=sin2(x+)+=sin(2x+)的图象,由于平移后的函数为奇函数,即+=k,kZ,又因为|0,0),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为,且f()=1,则f(x)的单调递增区间为(B)(A)-+2k,+2k,kZ(B)-+2k,+2k,kZ(C)-+2k,+2k,kZ(D)+2k,+2k,kZ解析:由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为可知,=,所以T=2=,又f()=1,则=+2k,kZ,因为00)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则(A)(A)t=,s的最小值为(B)t=,s的最小值为(C)t=,s的最小值为(D)t=,s的最小值为解析:因为点P(,t)在函数y=sin(2x-)的图象上,所以t=sin(2-)=sin =.所以P(,).将点P向左平移s(s0)个单位长度得P(-s,).因为P在函数y=sin 2x的图象上,所以sin2(-s)=,即cos 2s=,所以2s=2k+,kZ或2s=2k+,kZ,即s=k+,kZ或s=k+,kZ,所以s的最小值为.故选A.12.(2018六安一中)已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)|f()|对xR恒成立,且f()f(),则f(x)的单调递增区间是(C)(A)k-,k+(kZ)(B)k,k+(kZ)(C)k+,k+(kZ)(D)k-,k(kZ)解析:若f(x)|f()|对xR恒成立,则f()为函数的最大值或最小值.则2+=+k,kZ.解得=+k,kZ.又因为f()f(),所以sin(+)=-sin sin(2+)=sin ,所以sin 0.令k=-1,此时=-,满足条件sin 0,|,则下列叙述正确的序号是.R=6,=,=-;当t35,55时,点P到x轴的距离的最大值为6;当t10,25时,函数y=f(t)单调递减;当t=20时,|PA|=6.解析:由点A(3,-3)可得R=6,由旋转一周用时60秒,可得=,由xOA=,可得=-,所以正确.由得y=f(t)=6sin(t-).由t35,55可得t-,则当t-=,即t=50时,|y|取到最大值为6,所以正确.由t10,25可得t-,函数y=f(t)先增后减,所以错误.t=20时,点P(0,6),可得|PA|=6,所以正确.答案:14.设函数f(x)=sin(x-)+sin(x-),其中03.已知f()=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-,上的最小值.解:(1)因为f(x)=sin(x-)+sin(x-),所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=(sin x-cos x)=sin(x-).由题设知f()=0,所以-=k,