平行四边形的判定2三角形中位线定理.ppt

六.1.2 平行四边形的判定（2）,北师大版八(下)第六章四边形课件,三角形中位线定理,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,温故知新,2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,巩固练习,平行四边形的面积,（1）如图，,（2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。,练习：,1、如图，AB DC，ED BC，AE BD， 那么图中和ABD面积相等的三角形有 （ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,练习：,2、如图，在ABCD中，AEBC于E， AFCD于F，ADC60，BE2， CF1. 求DEC的面积.,练习：,3、如图，O是ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.,练习：,4、如图， AC是ABCD的一条对角线， BMAC， NDAC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形.,练习：,5、如图，在ABCD中，延长AD到F，使 DFAD，连结BF交CD于点E . 求证：点E平分CD与BF.,练习：,6、如图，已知E为ABCD中DC延长线上的 一 点，且CEDC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF . 求证：AB2OF.,回顾与联想：, ABCD,(1) ABCD, BCAD,(2) AB=CD，BC=AD,(4) A= C ， B= D,(5) AO=OC, BO=OD,(3) ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四边形的判定方法,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题1：需要把三角形剪成几块？,问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,F,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四边形ADCF 是平行四边形,CF DA，即CF BD,四边形DBCF是平行四边形。,DF BC,又DE= DF，,DEBC，且DE= BC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,证法二,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,DE是ABC的中位线,定义：,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,F,E,1、一个三角形有几条中位线？,D,思考：,2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,B,中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,三角形中位线定理,B,C,D,E,A,三角形中位线定理有何作用？,证明：连接DE、DF AD是ABC的中线，EF是中位线， 点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 DE、DF也是ABC的中线 DEAC，DF AB （三角形的中位线的定义） 四边形AEDF是平行四边形 （平行四边形的定义） AD与EF互相平分 （平行四边形的对角线互相平分）,1、已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分,练一练,（1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),（2） ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,练一练,2、填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 .,（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm.,5,练一练,2、填空题,9cm,10,5,12cm2,图中有几个平行四边形？,图中有几个三角形？它们有什么关系？,思考:,（5）如图：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,A,C,D,B,E,（6）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。,8,11,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8,1.5,1.5,4,4,四边形EFGH 是平行四边形吗?,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。,例2、求证：,实践应用,3、如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,练一练,求证：DE=EF,挑战自我:,4.已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,练一练,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3. 在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),小结,巩固新知 .三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_ 2如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC= 3若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于 等于 一半,4.如图, MN 为ABC 的中位线,若ABC =61则AMN = , 若MN =12 ,则BC = .,61,24,5. 如图, ABC 中, D ,E 分别为AB, AC 的中点,当BC =10时,则DE =