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文档简介

三垂线定理,主讲教师：山东省东明一中 车 华,1、直线与平面垂直的判定方法：,（1）定义；,（2）判定定理；,（3）例1,2、直线与平面垂直的性质：,（1）定义；,（2）性质定理；,（3）例3,3、直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以相互转化的.,4、应用判定定理时，一定要弄清条件.,5、两个唯一结论.,知识回顾：,引例:正方体ABCD-ABCD (1)找平面AC的斜线BD在平面AC上的射影; (2)BD与AC的位置关系如何? (3)BD与AC所成的角是多少度?,A,B,C,D,D,射影,斜线,平面的垂线,去掉多余线段后 的模型,平面内的直线,已知 PA、PO分别是平面的垂线、斜线，AO是PO在平面上的射影。a ，aAO。 求证： aPO,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理,证明：,aPO,PA a ,AOa,a平面PAO,PO平面PAO,PA a,三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,线段扩展后 的模型,O,A,P,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,平面内,斜线,直线,射影,证明: PO ，,PO a，,又, a 平面POA，,POOA=O,AP,若将aOA与aAP交换会怎样?,a O A,a PA.,OA,POAP=P,这就是三垂线定理的逆定理,O,A,P,三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。,什么叫平面的垂线、斜线、射影？,直线PO是平面的斜线, O为斜足;,直线PA是平面的垂线, A为垂足;垂足A叫点P在平面内的正射影(简称射影）.,AO是PO在平
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