平面和平面平行的判定和性质.ppt

平面和平面平行的判定和性质,（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行,（3）两个平面的位置关系只有两种: 两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线,（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行， 如图1，而不应画成图2那样,图1,图2,（4）两个平面平行的画法,思考题： 1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面 平行，能否说明平面与平面平行？ 2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平 面平行才可判定两个平面平行呢？,通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。,二、两个平面平行的判定,判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,M,已知：在平面 内有两条直线 、 相交且和 平面 平行,求证：,证明：(用反证法),假设 ,同理,这与题设 和 是相交直线矛盾,A,推论:如果一个平面内有两条相交 直线分别平行与另一个平面内的两条直 线，那么这两个平面平行。,m,n,mn=B,mn=B,B,mn=B,例:如图已知正方体 求证:,1,1,1,1,C,D,A,B,A1,B1,C1,D1,2、棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点.,求证：平面EFG/平面A1BD.,E,F,G,练习：,3、已知P在ABC所在的平面外，点A、B、C分别是PAB、PBC、PAC的重心。 求证：平面ABC平面ABC.,思考：能否求出 ABC与 ABC的面积之比？,练习：,三、两个平面平行的性质,（1）一个结论,根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：,即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即：,（2）两个平面平行的性质定理,例2:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点.,P,Q,R,求证：PQ平面BCE。,例3：求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.,已知:平面 /平面 ,AB和DC为夹在 、 间的平行线段。,求证：AB=DC,证明：,AB,DC确定平面AC,又因为AD,BC分别是平面AC 与平面 、 的交线.,AD/BC，四边形ABCD是平行四边形, AB=DC.,M,N,E,P,G,连接AD，取AD中点G,在ABD中，,MG/,同理GN/ ,因/,GN/,平面MNG/,MN/,证明：,MG/DB,点到平面的距离,直线到平面的距离,演练反馈,(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置 关系是( ) (A)都平行 (B) 都相交 (C)在这两个平面内 (D) 至少与其中一个平面平行,(3)如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两 个平面( ) (A) 平行 (B) 相交 (C) 重合 (D) 平行或相交,D,C,D,(5)下列命题： 垂直于同一条直线的两个平面平行； 平行于同一个平面的两个平面平行； 平行于同一条