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6.5第2课时相似三角形中对应线段的性质一、选择题1已知ABCDEF,且对应角平分线的比为12,则ABC与DEF的周长比等于()A12 B14C21 D4122017重庆若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为()A32 B35C94 D493如图K211,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影长为CD,ABCD,AB2 m,CD5 m,点P到CD的距离是3 m,则点P到AB的距离是()图K211A. m B. m C. m D. m4如果两个相似三角形的对应中线的比为12,且它们的面积之和为30,则其中较小三角形的面积为()A6 B10 C24 D20二、填空题5已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为23,则ABC与DEF对应中线的比为_.6若两个相似三角形的面积比为925,两条对应中线的长度之差为2 cm,则这两条中线的长度之和为_7两个相似三角形的对应高的比是13,其中一个三角形的面积是9 cm2,则另一个三角形的面积为_cm2.8如图K212,平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等,则_图K212三、解答题9如图K213,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,ADEACB,相似比为ADAC23,ABC的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F,求AG与GF的比图K213探究题现有一块直角三角形的铁皮ABC(如图K214),ACB90,AC80,BC60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各自想出了甲、乙两种方案,请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积大?图K214详解详析课堂达标1A2.A3解析 C因为ABCD,所以PABPCD,所以,则,所以点P到AB的距离为 m.4解析 A两个相似三角形的对应中线的比为12,这两个相似三角形的相似比为12,这两个相似三角形的面积比为14.设较小三角形的面积为x,则较大三角形的面积为4x.由题意,得x4x30,解得x6.故选A.5236.8 cm7答案 1或81解析 两个相似三角形的对应高的比是13,它们的相似比是13.设另一个三角形的面积是x cm2,则()2或32,解得x1或x81.故答案为1或81.8答案 解析 DEBC,ADEABC.SADES四边形BCED,.9解:ABC的角平分线AF交DE于点G,AG是ADE的角平分线ADEACB,AGAFADAC23,AGGF21.素养提升解析 根据相似,求出各自正方形的边长,再比较大小解:方案甲:设正方形的边长为x.ACB90,AC80,BC60,AB100.又SABCACBCABCD,CD48.EHAB,CEHCAB.CMEH
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