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文档简介

1,第二节 抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,三、小结,2,一、基本概念,样本是总体的代表和反映，但我们在抽取样本后，并不直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的关于我们所关心的事物的信息集中起来，这便是针对不同的问题构造样本的某个函数，称之为统计量。,3,1. 统计量的定义,4,是,不是,实例1,5,2. 几个常用统计量的定义,(1)样本平均值,(2)样本方差,其观察值,6,其观察值,(3)样本标准差,其观察值,7,定理1,证,所以,有,8,样本均值,样本方差,推导：,它反映了总体均值的信息,它反映了总体方差的信息,9,而,所以,10,(4) 样本 k 阶(原点)矩,其观察值,(5)样本 k 阶中心矩,其观察值,11,证明,再根据第五章辛钦定理知,由以上定义得下述结论:,12,由第五章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,13,定义,记为,其密度函数为,14,来定义.,其中伽玛函数 通过积分,15,(1) 可加性：,可推广到多个变量；,(2),16,分布的分位数:,17,例如，,当n充分大时，近似地有,例如，,精确，,18,标准正态分布的分位数:,查表，,19,t(n)的密度函数为：,记为Tt(n).,2、t 分布,定义,独立,则称随机变量,服从自由度为n的t 分布，,20,偶函数,关于x=0对称.,当较大时,t分布接近于标准正态分布.,21,t 分布的分位数:,查表，,当n充分大时，,22,例1,解,则,23,根据 t 分布的定义，,24,记为FF(m, n).,3、F 分布,定义,独立,则称随机变量,服从自由度为(m,n)的F分布，,F(n1,n2)的概率密度为,25,26,F分布的分
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