概率论课件第十七次课.ppt

一、复习：,1、什么是简单随机抽样？,与总体同分布，,都是相互独立的,2、知道总体的分布函数或密度函数如何求样本,的联合分布函数或联合密度函数？,如总体,是来自总体,的一个样本，求样本的联合密度函数。,3、什么是统计量？,设总体,其中 是未知的，,指出下面哪些,是统计量：,是总体X的样本，,4、如何求样本的经验分布函数？,求样本观察值为1,6,0,9,18的经验分布函数。,5、样本均值的期望和方差分别是什么？,设 是来自,的样本，,试求,6、如何找标准正态分布的上a分位点？,7、卡方分布是怎样的随机变量形成的分布？,卡方分布的期望和方差是多少？,如何查卡方分布表求卡方的值？,如求：,8、T分布是怎样的随机变量形成的分布？,T分布的期望和方差是多少？,如何查T分布表求其上分位点？,如求：,其中,例1、设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分,布N(0，32)，,而X1, X2, , X9和,Y1, Y2, , Yn分别,是来自总体X和Y的简单随机样本，问统计量,服从什么分布？,参数是多少？,解：,且X1, X2, , X9相互独立,于是,又,且Y1, Y2, , Y9 相互独立,于是,由定义可见，,3. F分布,F(n, m).,记为 FF(m, n) .,设,F分布的概率密度为,F分布的图形与m,n有关，,m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15,例5、求,例2、设随机变量,证明：,证明：,假设,且U，V相互独立,则,而,于是,第六章 样本及其分布,第三节 抽样分布定理,定理 1 (样本均值的分布)：,则有,一、单个正态总体的抽样分布定理:,设X1, X2, , Xn是取自正态总体,的样本，,n取不同值时样本均值 的分布,定理 2 (样本方差的分布)：,则有,设X1, X2, , Xn是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和样本方差,定理 3：,设X1, X2, , Xn是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和样本方差,则有,证明：,又,而,例1、,设X1, X2, , Xn是来自正态总体X的一个,样本，,证明统计量Z服从,自由度为2的 t 分布。,解：设,则,由已知得Y1和Y2相互独立，,于是,则,由定理知：,因为Y1和Y2相互独立，,Y1与S2相互独立，,Y2与S2相互独立，,所以 Y1Y2与S2相互独立，,则,即,服从自由,度为2的 t 分布。,例2、设总体,抽取容量为20,定理 4 (两总体样本均值差的分布) ：,二、两个正态总体的抽样分布定理：,则有,且X与Y独立,是取自Y的样本,分别是这两个样本的样本,Y1, Y2, ,方差,样本均值,的样本均值,且X与Y,分别是这两个样本的样本,Y1, Y2, ,是取自Y的样本,分别是这两个样本,方差,则有,定理 5 (两总体样本方差比的分布) ：,独立,例3、设总体,总体,x1, x2, , xn1为来自总体X的样本，,y1, y2, , yn2，,是来自总体Y的样本，设两个样本独立，,已知，令,求 的分布。,解：,