宿迁市高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的标准方程课件苏教版.pptx

圆的方程(1),C(a,b),r,X,y,O,已知一个圆的圆心为C（a, b） 半径为r，求此圆的方程。,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C 的距离等于R,所以圆C就是集合 P=M|MC|=r 由两点间距离公式,点M适合的条件可表示为,两边平方得,圆的标准方程,（x-a）2+(y-b)2=r2(r0),圆心在坐标原点半径为r的方程 ：,x2+y2=r2,练习（口答）,圆心 (1, 2),半径为4,圆心( 0, 3),半径为5,例1:求圆心是点C(2,-3),且经过原点的圆的方程.,典型例题,练习（口答）,X2+y2=9,(x-3)2+(y-4)2=9,(x-8)2+(y+3)2=25,(x+3)2+(y-4)2=25,例2:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?,典型例题,赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程.,练习：,例1 求以点C(1,3)为圆心,并且和直线 3x 4y 7=0相切的圆的方程.,r,解：圆的半径等于圆心到切线的距离，即 r=,=16/5,又已知圆心坐标为(1,3), 根据圆的标准方程公式， 所求圆的方程为：,（x 1)2 + (y 3)2 = (16/5)2,例2 已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线 x-2y 3 =0上，试求圆的方程。,解法2：易求出线段的中垂线方程：2x+y+4=0(1),又已知圆心在直线： x-2y-3=0 (2)上,由(1)(2)求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标，,另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，,所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .,(2 -a)2+(-3 -b)2= r2,(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2,a 2b 3=0,当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,经过点M的切线方程为,思考：此题还有什么解法？,P(x , y ),由勾股定理：OM2+MP2=OP2,解法二（利用平面几何知识）：,在直角三角形OMP中,x0x +y0 y = r2,P(x , y ),解法三（利用平面向量知识）：,x0x +y0 y = r2,思考：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的 切线方程为：,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2,练习,求和圆 (x- 2)2+(y+1)2=4 切于点(4, -1),且半径为 1的圆的方程。,答: (x 3)2+(y+1)2=1 ， 或 (x 5)2+(y+1)2=1,小结： (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以