九年级数学下册二次函数的图像和性质5.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质同步练习新版.docx

5.2第3课时二次函数yax2bxc的图像和性质一、选择题1二次函数y(x1)22的图像大致是()图K4122018攀枝花抛物线yx22x2的顶点坐标为()A(1，1) B(1，1)C(1，3) D(1，3)32017宿迁将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)214在二次函数yx22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是()A0，4 B0，3C3，4 D0，05设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2y1 Dy2y1y36若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1 Bm0Cm1 D1m072018成都关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A函数图像与y轴的交点坐标为(0，1)B函数图像的对称轴在y轴的右侧C当xy2y3.方法二：抛物线y(x1)2m的开口向下，对称轴为直线x1，点B，C都在对称轴的右边，由点A(2，y1)可知点(0，y1)也在抛物线上根据二次函数图像的性质，可知当x1时，y随x的增大而减小，而01y2y3.6解析 B根据题意，得抛物线的顶点坐标为(m，m1)，因为抛物线的顶点在第一象限，所以m0，且m10，解得m0.故选B.7解析 Dy2x24x12(x1)23.当x0时，y1，所以图像与y轴的交点坐标为(0，1)，故选项A错误；图像的对称轴是直线x1，在y轴的左侧，故选项B错误；因为抛物线的对称轴是直线x1，开口向上，所以当x1时，y的值随x的增大而减小，故选项C错误；二次函数y2x24x1的顶点坐标是(1，3)，所以当x1时，y的最小值为3，故选项D正确8解析 B抛物线yax2bxc过点(1，0)和点(0，3)，0abc，3c，ba3，Pabcaa332a6.抛物线的顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故选B.9答案 2解析 在y(x2)23中，a1.a0，函数的图像开口向上函数图像的对称轴为直线x2，当x2时，y的值随x的增大而增大10答案 (1，1)x1解析 yx22x(x1)21，抛物线yx22x的顶点坐标是(1，1)，对称轴是直线x1.11答案5y4解析 yx22x3(x1)24，抛物线yx22x3的顶点坐标为(1，4)抛物线开口向下，当x1时，y取得最大值为4.又2与抛物线对称轴直线x1的距离远，且当x2时，y4435，当2x2时，5y4.故答案为5y4.12y2(x2)2213答案 x1解析 由于抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是抛物线的对称轴为直线x1.14答案 (3，0)解析 抛物线的对称轴为直线x2，根据抛物线的对称性可知其与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)15答案 解析 抛物线的对称轴为直线x1，2ab0，故正确当x1时，y0，abc0，即acb，故错误抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)，4a2bc0，故错误抛物线开口向上，a0，b2a0.抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，故正确故答案为.16答案8解析 根据题意，抛物线ya(xm)2n的顶点为A(1，4)，经过点C(3，0)的表达式为y(x1)24，此时点D的坐标为(5，0)当点D的横坐标最大时，即抛物线的顶点坐标为B(4，4)，此时抛物线y(x1)24向右平移3个单位长度，故点D的横坐标的最大值为8.17解析 利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答解：y2x26x42(x23x)42(x)22.该函数图像的开口向下，对称轴为直线x，顶点坐标为(，)18解析 (1)可设此二次函数的表达式为ya(x1)22.把点代入即可解得a的值；(2)把点M(m，m2)代入二次函数的表达式，得到关于m的一元二次方程，根据根的判别式判断方程是否有解解：(1)依题意可设此二次函数的表达式为ya(x1)22.因为点在函数图像上，所以a2，解得a，所以二次函数的表达式为y(x1)22.画出其图像如图(2)证明：若点M在此二次函数的图像上，则m2(m1)22，即m22m30，此方程无实数根，所以对任意实数m，点M(m，m2)都不在这个二次函数的图像上19解析 (1)将b1，c3，以及点A的坐标代入抛物线的表达式即可求得n的值；(2)根据题意求得抛物线的函数表达式为y(x1)24，从而求得点P(x1，x2bxc)的纵坐标随横坐标变化的关系式为yx24，然后利用五点法画出函数的图像即可解：(1)b1，c3，A(2，n)在抛物线yx2bxc上，n4(2)135.(2)此抛物线经过点A(2，n)，B(4，n)，抛物线的对称轴为直线x1.二次函数yx2bxc的最小值是4，抛物线的表达式为y(x1)24.令x1x，点P(x1，x2bxc)的纵坐标随横坐标变化的关系式为yx24，点P(x1，x2bxc)的纵坐标随横坐标变化的图像如图素养提升解：(1)把(6，0)，(0，6)分别代入yx2bxc，得解得这个二次函数的表达式为yx24x6.(2)yx24x6(x4)22，M(4，2)易知直线AB的表达式为yx6.设抛物线