九年级数学下册第7章锐角三角函数专题训练五应用锐角三角函数解决问题归类同步练习.docx

专题训练(五)应用锐角三角函数解决问题归类类型之一解直角三角形在斜三角形中的应用12018内江如图5ZT1是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan6，tan.求灯杆AB的长度图5ZT1类型之二解直角三角形在正方形中的应用2如图5ZT2，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CFDE于点F，过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证：DCFADG；(2)若E是AB的中点，设DCF，求sin的值图5ZT2类型之三解直角三角形在测量物体高度中的应用32018达州在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度如图5ZT3，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得雕塑顶端点C的仰角为45.该雕塑有多高？(测角仪的高度忽略不计，结果不取近似值)图5ZT34数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图5ZT4(示意图)，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC110(即EFCE110)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，已知tan，升旗台高AF1 m，小明身高CD1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度图5ZT4类型之四解直角三角形在测量距离中的应用52017邵阳如图5ZT5所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达点A 时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR 40 km，仰角是 30 .n 秒后，火箭到达点B，此时仰角是 45， 则火箭在这 n 秒中上升的高度为_km.图5ZT5类型之五解直角三角形在航海问题中的应用6如图5ZT6，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处之间的距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)图5ZT672018利州区一模如图5ZT7，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4 km，点A位于点B北偏西60方向且与B相距20 km处现有一艘轮船从位于点A南偏东74方向的C处，沿航线l自东向西航行至观测点A的正南方向的E处求这艘轮船的航行路程CE的长度(结果精确到0.1 km，参考数据：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49)图5ZT7类型之六解直角三角形在坡度、坡角问题中的应用8如图5ZT8，建筑物AB后有一座假山，其坡度i1，山坡上点E处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物的水平距离BC25米，与凉亭的距离CE20米，某人从建筑物顶端测得点E的俯角为45，求建筑物AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)图5ZT8详解详析1解：如图，过点B作BHDE，垂足为H，过点A作AGBH，垂足为G.BHDE，BHDBHE90.在RtBHD中，tan6，BH6DH.在RtBHE中，tan，BHEH，8DHEH.DE18，DEDHEH，9DH18，DH2，BH12.BHDAGHACH90，四边形ACHG为矩形，GHAC11，CAG90，BGBHGH12111.BAC120，CAG90，BAGBACCAG1209030，在RtAGB中，AB2BG2.答：灯杆AB的长度为2米2解析 (1)利用正方形的性质得两三角形的斜边相等，再根据同角的余角相等得到13.运用AAS证明RtDCF与RtADG全等；(2)中的锐角三角函数可利用全等三角形对应角相等，将转化成与之相等的ADE，然后放在RtADE中应用边角关系求出正确结果解：(1)证明：如图CFDE，DFCCFG90.AGCF，AGDCFG90，2390.在正方形ABCD中，ADC90，2190，13.又DCAD，DFCAGD90，DCFADG.(2)E是AB的中点，ADAB2AE.在RtADE中，DE2AD2AE2，DEAE.DCFADG，2DCF，sin.3解：设雕塑的高CD为x米在RtACD中，ADx.在RtBCD中，BDx.根据题意，得ADBD4，即xx4.解得x2 2.答：雕塑的高CD为(2 2)米4解：如图，过点D作DGAE于点G，则BDG，易知四边形DCEG为矩形，DGCE35 m，EGCD1.6 m.在RtBDG中，BGDGtan3515(m)，BE151.616.6(m)斜坡FC的坡比iFC110，CE35 m，EF353.5(m)AF1 m，AEAFEF13.54.5(m)，ABBEAE16.64.512.1(m)答：旗杆AB的高度为12.1 m.5答案 (20 20) 解析 在RtALR中，根据AR40 km，ARL30，求出AL20 km，LR20 km.在RtBLR中，求出BLLR20 km，所以火箭在这 n 秒中上升的高度ABBLAL(20 20)km.6解：如图，过点C作CHAB于点H，则BCH是等腰直角三角形设CHx海里，则BHx海里，AHCHtanCAHx海里AB200海里，xx200，x100(1)，BCx100()两船均行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度为100()425()海里/时答：可疑船只航行的平均速度是25()海里/时7解：在RtBDF中，DBF60，BD4 km，BF8 km.AB20 km，AF20812 (km)AEFBDF，AFEBFD，AEFBDF，即.解得AE6.在RtAEC中，CEAEtan7420.9 km.故这艘轮船的航行路程CE的长度约是20.9 km.8解：如图，过点E分别作EFBC，交BC的延长线于点F，ENAB于点N，则四边形BFEN为矩形，NEBF，BNEF.建筑物AB后有一座假山，其坡度i1，设EFx米，则FCx米在RtC