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反函数的概念,在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)，xD，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域,函数的概念,一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y),反函数的概念,y=f -1(x) (x A),求反函数的步骤：,(1) 由y=f(x)解出x=f -1(y)；,(2) 求出y=f(x)的值域 A (yA)；,(3) 写成 y=f -1(x) (x A),(1),例1、求下列函数的反函数,(2),(3),(4) ( 且 ),例2,(1) 函数 有没有反函数？,(2) 求函数 的反函数,例3,若函数 ，求 的值,设函数 ， 的图像与其反函数的图像重合，求 的解析式,例4,互为反函数图像的关系,函数 与函数 的图像关于直线 y=x 对称 证明如下：,在函数y=f(x)的图像上任意取一点A，设点A的坐标为(a,b),则b=f(a),由反函数的定义可知：a=f -1(b)，点B(b,a)在函数y=f -1(x)的图像上,而点A与点B关于直线 y=x 对称，,故函数 y=f(x)与函数 y=f -1(x)的图像关于直线 y=x 对称,已知函数 ， 判断 与 是否是同一函数,例5,(1) 反函数是函数，反函数与原函数是相对的；,小结：,(2) 求反函数的三个步骤；,(3) 开平方时注意符号的选择；,(4) 互为反函数的图像关于直线 y=x对称；,(5) 正确理解记号f -1(x),(1)已知 ，求 f(x)；,例6,(2) 求函数 的反函数,已知 和其反函数图像都经过点(1,4)，求a、b的值,例7,a=-3,b=7,已知函数 yf(x)与反函数 的图像与直线 分别交于点 ，求 的值,例8,已知函数 ，函数 y=g(x)的图像与函数 的图像关于直线 y=x对称，求 g(5)的值,例9,(1) 如果一个函数是奇函数，是否一定存在 反函数？,例10、回答下列问题：,(2) 如果一个函数是偶函数，是否一定没有 反函数？,(3) 如果一个函数是单调函数，是否一定有 反函数？,(4) 如果一个函数不是单调函数，是否一定 没有反函数？,设函数 ，则 函数 的图像是 （ ）,例11,B,已知yf(x)为奇函数，当 ，设 f(x)的反函数是 yg(x)，求
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