高三复习：3牛顿运动定律.ppt

第三章 牛顿运动定律,牛顿第一定律,一、力与运动认识史,1、17世纪前古希腊亚里士多德提出力是维持物体运动的原因 2、17世纪意大利伽利略由理想实验提出物体运动不需要力维持,3、牛顿进一步提出,一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。,二、对牛顿第一定律理解,1.牛顿第一定律导出了力的概念,力是改变物体运动状态的原因。（运动状态指物体的速度v）也可以说：力是使物体产生加速度a的原因。 （不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”， 也不能说“力是改变加速度的原因”。）,2.牛顿第一定律导出了惯性的概念,一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。,惯性大小用质量m量度，与其它因素无关，反映了物体运动状态改变的难易程度。（惯性大的物体运动状态不容易改变）。,牛顿第三定律,两物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。,可写成公式 F=F 负号表示两个力的方向相反。,1.区分一对作用力反作用力和一对平衡力,共同点有：,大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。,不同点有：,作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；,作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；,作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。,2.一对作用力和反作用力的冲量和功,一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。,这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。,牛顿第二定律,1.定律的表述,物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，,它数学表达式为：,F合ma,2对牛顿第二定律的理解,加速度与合外力对应的瞬时关系。,有合外力就有加速度，合外力变化则加速度变化，不存在在时间上的先后。,加速度与合外力的矢量关系,F合与a的方向一致。,分量式Fx合max Fy合may,说明左边是合力表达式，右边是合力产生的效果加速度a.,联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度a。,有时我们用F合ma求加速度a ，有时用运动学公式求加速度a,牛顿第二定律应用一（正交分解法）,一、F合ma,由于物体受力不在一条直线上，左边求合力要用正交分解法，虽然用两个力取代一个力，多出力但各力在一条直线上，可用代数方法求合力，这里加速度也在两方向分解。,分量式Fx合max Fy合may,二、解题步骤：,1、明确对象，即为受力物体,2、受力分析：画出每一个力后要标该力的符号，找出加速度方向 弹力、摩擦力存在一定要两物体相互接触,选轴：取加速度方向为正向也要写出加速度分量 ax、ay,确定哪些力要分解：确定该力的角、对边sin 、邻边cos 加速度a也注意与选取轴的角度。,3、处理力：两个力多用“”定则；多个力用正交分解法,4、选定正向列方程求解（左边是力、右边是力产生的效果）确定方程中所求量.,如图所示，质量m1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30角，球与杆的动摩擦因数为 /6，小球受到竖直向上的力F20N，求小球沿杆上滑的加速度是多少?,mg,F,N,f,解：小球受四个力作用(图中的，mg、F、N、f )，在这四个力中N和f是未知的，而且加速度方向是沿着斜面的,据牛顿第二定律，在y轴方向 FcosNmgcos0 ,解得NmgcosFcos5N、 负号说明N是垂直杆斜向下的，,垂直杆方向 Fsinmgsinf=ma ,又fN ,联立以上三式，可解得a2.5ms2 小球沿杆上滑的加速度为2.5ms2,00S风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin37=0.6，cos37=0.8）,解(1）设小球所受的风力为F，小球质量为m F=mg =F/mg=0.5mg/mg=0.5 ,（2）设斜杆对小球的支持力为N，摩擦力为f, 沿杆方向,Fcos+mgsinf=ma ,垂直于杆方向,N+Fsin-mgcos=0 ,f=N ,可解得,斜面物与图象,2.如图171甲所示，质量为1kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1s末后待拉力撤去.物体运动的vt图象如图1-71乙，试求拉力F。此题斜面夹角未知,解：在01s内，由v-t图象 得：a1=12m/s2.,物体受力如图所示,由牛顿第二定律沿斜面方向有：,F-N-mgsin=ma1 ,垂直斜面有：N= mgcos,在02s内由v-t图象知 a2=6m/s2,因为此时物体具有向上的初速度，故由牛顿第二定律得：,N+mgsin=ma2 .,式代入式得：F=18N。,图 象,例：质量为m的重物放在水平地面上，地面处的重力加速度为g.现用一根细绳子将重物向上提，提的力F逐渐增大，得到物的加速度a随提力F变化图线为图355中的AB线段.另有一质为m 物体，在地面处的重力加速度为g的另一地点，用相同的方法得到物的加速度A随提力F变化图线为图中的CD线段，从图可知 A.mm ,gg B.mm, gm, g=g,分析：,D,传 送 带,12.如图7所示，电梯与水平地面成=30角，一质量为m=60kg人站在电梯上，电梯从静止以加速度a=2m/s2开始匀加速上升，求水平梯板对人的支持力N和摩擦力f ？,解：物体受力如图所示，,建立水平与竖直坐标，将加速度a分解,由牛顿第二定律沿水平面有,f=macos,竖直方向有N-G=masin,得N=masin+mg,例1：弹簧秤上端挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体。当升降机在竖直方向运动时，弹簧秤的示数始终是16N如果从升降机的速度为3ms时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是(g取10ms2) ( ) A2m B3m C4m D8m,超重 失重,1、物在平衡状态受到的支持力与重力是一对平衡力,当物体有竖直向上加速度时物体受到的支持力大于重力叫物体超重,当物体有竖直向下加速度时物体受到的支持力小于重力叫物体失重,2、在用牛顿第二定律列方程时这里的支持力和加速度都在竖直方向，所不变的量物体的重力,3、有超重和失重概念后虽然还是牛顿第二定律列方程，但我们事先清楚在竖直方向的支持力比重力大还是小,A C,例2:人在磅秤上静止称量时为mg，若人突然下蹲时磅秤的指针应如何变化？,磅秤的指针先偏小然后变大,例：如图13所示,将一重物用两根轻绳悬挂于升降机中,绳AO与天花板的夹角为，绳OB保持水平，当升降机由匀速运动改为加速向上运动时，对于绳中张力正确的说法是 A.绳OC的张力增大 B.绳OB的张力不变 C.绳OB的张力增大 D.绳OA的张力增大 取小球为对象由于超重，故OC拉力增大 再取结点，受三力合力为零，组成封闭矢量三角形 得OA、OB的拉力增大 如果 =30,小球m=1kg, OA、OB承受最大的拉力30N， OC承受最大的拉力20N，如何运动才能使绳不断？,A D C,例：将质量为m的小球,用平行于斜面的轻绳挂在倾角为的光滑斜面体上,如图321所示.则有 A.当斜面体以加速度a=gsin水平向左加速运动时,绳中的拉力为零 B.当斜面体以加速度a =gtg水平向左加速运动时,绳中的拉力为零 C.当斜面体以加速度a =gtg水平向右加速运动时,绳中的拉力为零 D.当斜面体以加速度a =gctg水平向右加速运动时,斜面对球的支持力为零,B D,整体与隔离,整体与隔离 一、牵连体：物体通过力的相互作用连结在一起，这些物体称为牵连体 二、整体法：几个物体有相同的加速度一起运动，就可把这几个物体看作是一个物体。可以不考虑它们的内力，用以求加速度和整体受到的外力。 三、隔离法：将物体从牵连体中隔离出，用它们的相互作用力取代它们的牵连的关系，也即考虑它们间的相互作用力，其它物体好象不存在。一般求物体的内力。 四、一般整体法与隔离法结合使用，互为补充。,例：物体1、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧相连，如图所示，对物体1、2分施以方向相反的水平力F1、F2，且F1F2，则弹簧秤的读数 A.一定为F1+F2 B.可能为F1+F2 C.一定小于F1，大于F2 D. 一定为F1-F2,用整体法可知加速度方向向左， 对1物体作为对象有弹力F小于F1， 对B物体作为对象有弹力F大于F2,C,例：如图所示，用水平拉力拉着三个物块在光滑水平面上一起运动，如果在中间物块上放上放上一个砝码，使砝码也跟三个物块一起运动，且保持拉力F不变，那么中间物块两端的绳的拉力Ta 、Tb将会： ATa变大 B. Tb变大 C. Ta变小 D. Tb变小,BC,例：如图160所示，滑块A沿倾角为的光滑斜面滑下，在A的水平顶面上有一个质量为m的物体B，若B与A之间无相对运动，则B下滑的加速度a_ ，B对A的压力N_.,mgsin,mgcos2,例：如图347甲所示,一细绳跨过定滑轮,两端各系一质量为m1和m2的物体，m1放在地面上。当质量m2变化时，其加速度a的大小与m2的关系图象大体如图乙中的 ,C,有关弹簧类题说明,1、弹簧产生弹力由形变决定，F=kx 弹簧形变不能突变，故弹力只能渐变；形变未变，则弹力大不变 一般弹力由于形变极小可以突变。 2、分析弹簧的形变时要画出原长点（有的要画出平衡点） 往往弹簧从压缩状态变到拉长状态要经过原长点 3、弹簧对两端产生的弹力大小相等、方向相反 拉长对两端是拉力，压缩对两端是推力,球落在弹簧,如图4所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立 轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动 状态的下列几种描述中，正确的是 A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大 B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动， C.接触后，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大处 D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方,B D,6匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中 （A）速度逐渐减小 （B）速度先增大后减小 （C）加速度逐渐增大 （D）加速度逐渐减小,A C,类似竖直上抛，只是减速的加速度越来越大,斜面上弹簧连两物一起运动分离,例：（05年19分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。,1静止时，A物沿斜面受下滑力mAgsin与弹簧的弹力是一对平衡力。现用一恒力F作用沿斜面向上作加速运动，运动过程中由于弹力减小，物作加速度逐渐减小的加速运动有：,F+F弹- mAgsin=ma,（F弹压缩时为正，拉长时为负）,a = （F+F弹- mAgsin）/ m,B刚要离开C时，弹簧是拉力，对B物有弹簧的拉力,F弹= -mBgsin,故,2物体的位移等于弹簧从压缩形变x1恢复到原长再拉长x2.,两物在弹簧作用分离,例：图166为弹簧台秤的示意图，秤盘A的质量mA=1.5kg.盘内放置一质量mB10.5kg的物体B.弹簧的质量不计且劲度系数为k800Nm.开始时物体B处于静止状态，现给物体B施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，取g10ms2，则F的最小值是_N，最大值是_N。,分析：开始时物体A、B处于静止状态,弹簧压缩长度为x0,x0=（mA+mB）g/k=120/800=0.15m，,由0.2s内F是变力表明A、B一起以加速度a运动0.2s,物体与秤盘分离即A、B之间的弹力为0 ，,由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为x,F是恒力且为最大 有kx-mAg=mAa ,又s=x0-x=at2/2 得： ,联立得a=6m/s2, x=0.03m。,物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体，,开始运动时力F最小（因向上的弹力最大）,弹簧恢复原长弹力减小.拉力F变大分离时F最大（以后F是恒力）,故Fm=ma=127.5=90N; FM=mB(g+a)=10.5(10+6)=168N,绳与弹簧的区别,例：如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。,分析(1)下面是某同学对该题的一种解法：,解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，,物体在三力作用下保持平衡,T1cosmg， T1sinT2， T2mgtg,剪断线l2的瞬间，T2突然消失，,物体即在T2反方向获得加速度。,因为mg tgma，所以加速度ag tg，方向在T2反方向。,你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。,(2)若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，,即 ag tg，你认为这个结果正确吗？请说明理由。,解:（1）错。因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化,（2）对。因为G被剪断的瞬间，弹簧l1的长度末及发生变化，乃大小和方向都不变。,物在车滑,如图16所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L1.6m，已知木箱与车板间的动摩擦因数0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以v022.0m/s恒定速度行驶,突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室.g取10ms2，试求:(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间. (2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大.,解：(1)设刹车后，平板车的加速度为a0，,从开始刹车到车停止所经历时间为t0，,车所行驶距离为s0，则 有v022a0s0，,v0a0t0.欲使t0小，a0应该大，,作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度a1mgmg,当a0a1时，木箱相对车底板滑动，,从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为s1，则v022a2s1,为使木箱不撞击驾驶室，应有s1一s0L.联立以上各式解得：,a0gv02/(v02一2gL)5ms2， t0=v0/a0=4.4s,(2)对平板车，设制动力为F，则F+k(M+m)g一mgma0，,解得：F7420N.,应用牛顿第二定律解题的步骤 明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。 对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。,应用牛顿第二定律解题的步骤 明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。 对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。,解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。,牛顿定律的应用,从力与运动的关系方面分： (1) 已知力求运动。 (2) 已知运动求力。,从解题方法方面分,(1) 物体受多个互成角度的力时,用正交分解法分别沿X轴及Y轴列出动力学方程求解。,(2) 当研究对象是两个物体的问题时，会用隔离受力分析的方法或综合受力分析的方法列出动力学方程求解。,(3) 对复杂物理过程,按时间顺序划分阶段的方法。,(4) 超重或失重问题。(当物体相对运动参照物是静止的，但相对地面的参照物却做加速运动，会用通过变换参照系统的办法求解，即在以地面为参照的系统里建立动力学方程求解。),(5) 临界状态问题。 (6) 其它问题。,三.典型例题,牛顿运动定律的应用,例1一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是： （A）物体从A下降到B的过程中，动能不断变小。 （B）物体从B点上升到A的过程中，动能不断变大。 （C）物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小。 （D）物体在B点时，所受合力为零。,分析: 物体从A到B的过程，分为二个阶段，一个突变点。 加速阶段，弹力小于重力，NG，物体所受的合力向下，但加速度数值逐渐减小，故物体作加速度值减小的加速运动，速度仍逐渐增大。 到N=G时， （a方向突变, 但速度方向不变）速度达到最大。 随着弹簧的继续压缩，物体进入减速阶段，NG，物体所受的合力向上，且逐渐增大，但速度方向仍向下，故作加速度值增大的减速运动，速度逐渐减小，到B点速度为零（过B点加速度方向不变，但速度方向改变），但此时向上的合力最大。 所以物体从B点到A点的过程中，先作加速度值减小的加速运动，速度逐步增大，到加速度等于零时，速度达到最大；而后随着弹力N的继续增大，物体作加速度值逐步增大的减速运动，速度逐渐减小，到A点时速度最小，但向上的加速度却最大，即受的合力最大。 解答：根据以上分析，本题的答案只有（C）正确。,说明：对于类似的弹簧问题，一定要谨慎地对待。本题显示物体所受的合外力大小和方向一直在变化，绝对不能想当然地认为A到B过程中弹簧逐渐被压缩，逐渐增大的弹力与速度方向相反，作减速运动，而忘了还有一个不变的重力存在。,例2在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一个质量为m小球，如图所示。求下列情况时两绳的张力 （1）箱子水平向右匀速运动； （2）箱子以加速度a水平向左运动； （3）箱子以加速度a竖直向上运动。 （三次运动过程中，小球与箱子的 相对位置保持不变）,例3.A、B两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体A上施加一水平拉力F15N，则A、B的加速度各为多大？,分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦力，看A、B是否发生相对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，先把B对A的最大静摩擦力能产生最大加速度算出,aB=fmmB= 123=4m/s2,作为整体所施加最大水平拉力F(mA+mB)aB (2+3)4=20N15N,故两物一起作匀加速运动可作为整体,aB= (mA+mB) = 155=3m/s2,分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦力，所以A、B可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，可分别求得A、B加速度,从结果看，物体B的加速度竟然大于物体A的加速度，这显然是不合理的原来A、B之间是否产生相对滑